2019年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案

2019 年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）有理数  8 的立方根为 ( A．  2 ) B．2 C． 2 D． 4 2．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A． B． C． ) D． 3．（3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为 ( A． 60.8 104 ) B． 6.08 105 C． 0.608 106 D． 6.08 107 4．（3 分）实数 m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是 ( A． m  n B．  n | m | C．  m | n | ) D． | m || n | 5．（3 分）正比例函数 y kx (k 0) 的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y  x  k 的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 6．（3 分）下列说法中不正确的是 ( ) A．四边相等的四边形是菱形 第 1 页（共 29 页） B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 7．（3 分）某企业 1  6 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 ( ) A． 1  6 月份利润的众数是 130 万元 B． 1  6 月份利润的中位数是 130 万元 C． 1  6 月份利润的平均数是 130 万元 D． 1  6 月份利润的极差是 40 万元 8．（3 分）如图，在 ABC 中， BE 是 ABC 的平分线， CE 是外角 ACM 的平分线， BE 与 CE 相交于 点 E ，若 A 60 ，则 BEC 是 ( A． 15 B． 30 ) C． 45 D． 60 9．（3 分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位： m) ，则它的体积是 ( 第 2 页（共 29 页） ) A． 21 m3 B． 30 m3 C． 45 m3 D． 63 m3 10．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB 1 ，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180 至 正方形 AB1C1 D1 ，则线段 CD 扫过的面积为 ( A．  4 B．  2 ) C．  D． 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 11．（3 分） a 5 a 3  ． 12．（3 分）分解因式： a 2 b  ab2  a  b  ． 13．（3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相 同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 ． 14．（3 分）如图，在 ABC 中， D 、 E 分别是 BC ， AC 的中点， AD 与 BE 相交于点 G ，若 DG 1 ， 则 AD  ． 第 3 页（共 29 页） 15．（3 分）归纳“ T ”字形，用棋子摆成的“ T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成 第 n 个“ T ”字形需要的棋子个数为 ． 16．（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边 长分别为 a 、 b ，那么 (a  b) 2 的值是 ． 17．（3 分）已知 x 4 是不等式 ax  3a  1  0 的解， x 2 不是不等式 ax  3a  1  0 的解，则实数 a 的取 值范围是 ． 18．（3 分）如图，抛物线 y  1 2 x ( p  0) ，点 F (0, p ) ，直线 l : y  p ，已知抛物线上的点到点 F 的距 4p 离与到直线 l 的距离相等，过点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点， AA1  l ， BB1  l ，垂足分别为 A1 、 B1 ，连接 A1 F ， B1 F ， A1O ， B1O ．若 A1 F a ， B1 F b 、则△ A1OB1 的面积  第 4 页（共 29 页） ．（只用 a ， b 表示）． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19．（4 分）计算： (2019   )0  |1  3 |  sin 60 ． 20．（4 分）已知： ab 1 ， b 2a  1 ，求代数式 1 2  的值． a b 21．（5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生 产 450 机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 22．（6 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60 方向航行 10km 至 B 港，然后再沿北偏西 30 方向航行 10km 至 C 港． （1）求 A ， C 两港之间的距离（结果保留到 0.1km ，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732) ； （2）确定 C 港在 A 港的什么方向． 23．（7 分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取学生的体 重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A 37.5„ x  42.5 10 B 42.5„ x  47.5 n 第 5 页（共 29 页）