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2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题含答案解析

2020-07-20 14:25
2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题含答案解析 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1.(3 分)﹣9 的相反数是( A.﹣9 ) B.﹣ C.9 2.(3 分)下列运算一定正确的是( D. ) A.2a+2a=2a2 B.a2•a3=a6 C.(2a2)3=6a6 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 3.(3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B. C. D. ) 4.(3 分)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( A. B. C. D. ) 5.(3 分)如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点,点 C 为⊙O 上一点,连接 AC、BC,若∠P= 50°,则∠ACB 的度数为( ) A.60° B.75° C.70° D.65° 6.(3 分)将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x﹣2)2+3 C.y=2(x﹣2)2﹣3 D.y=2(x+2)2﹣3 7.(3 分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元,则平均每次降价的百分 率为( ) A.20% 8.(3 分)方程 A.x= B.40% = 的解为( C.18% D.36% C.x= D.x= ) B.x= 9.(3 分)点(﹣1,4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( A.(4,﹣1) B.(﹣ ,1) C.(﹣4,﹣1) ) D.( ,2) 10.(3 分)如图,在▱ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EM∥AD,交 AB 于点 M,EN∥AB,交 AD 于点 N,则下列式子一定正确的是( A. = B. ) = 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) C. = D. = 11.(3 分)将数 6260000 用科学记数法表示为 12.(3 分)在函数 y= . 中,自变量 x 的取值范围是 . 13.(3 分)把多项式 a3﹣6a2b+9ab2 分解因式的结果是 . 14.(3 分)不等式组 的解集是 . 15.(3 分)二次函数 y=﹣(x﹣6)2+8 的最大值是 . 16.(3 分)如图,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△A′B′C,其中点 A′与 A 是对应点,点 B′与 B 是对应 点,点 B′落在边 AC 上,连接 A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则 A′B 的长为 17.(3 分)一个扇形的弧长是 11πcm,半径是 18cm,则此扇形的圆心角是 . 度. 18.(3 分)在△ABC 中,∠A=50°,∠B=30°,点 D 在 AB 边上,连接 CD,若△ACD 为直角三角形, 则∠BCD 的度数为 度. 19.(3 分)同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则这两枚骰子向 上的一面出现的点数相同的概率为 . 20.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点 E 为 AD 边上一点,连接 BD、CE,CE 与 BD 交于点 F,且 CE∥AB,若 AB=8,CE=6,则 BC 的长为 . 三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23-24 题各 8 分,25~27 题各 10 分,共计 60 分) 21.(7 分)先化简再求值:( ﹣ )÷ ,其中 x=4tan45°+2cos30°. 22.(7 分)图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC,点 B 在小正方形顶点上; (2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且△ACD 的面积为 8. 23.(8 分)建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活 动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防 、 农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当 整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)如果海庆中学共有 1500 名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名. 24.(8 分)已知:在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F. (1)如图 1,求证:AE=CF; (2)如图 2,当∠ADB=30°时,连接 AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四 个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 . 25.(10 分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用. 若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元;若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副,总费用不超过 550 元,那么寒梅中学最多可以购买 多少副围棋? 26.(10 分)已知:MN 为⊙O 的直径,OE 为⊙O 的半径,AB、CH 是⊙O 的两条弦,AB⊥OE 于点 D,CH⊥MN 于点 K,连接 HN、HE,HE 与 MN 交于点 P. (1)如图 1,若 AB 与 CH 交于点 F,求证:∠HFB=2∠EHN; (2)如图 2,连接 ME、OA,OA 与 ME 交于点 Q,若 OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=
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