2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题含答案解析

2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题含答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）﹣9 的相反数是（ A．﹣9 ） B．﹣ C．9 2．（3 分）下列运算一定正确的是（ D． ） A．2a+2a＝2a2 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ） 4．（3 分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ A． B． C． D． ） 5．（3 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为⊙O 上一点，连接 AC、BC，若∠P＝ 50°，则∠ACB 的度数为（ ） A．60° B．75° C．70° D．65° 6．（3 分）将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3 7．（3 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分 率为（ ） A．20% 8．（3 分）方程 A．x＝ B．40% ＝ 的解为（ C．18% D．36% C．x＝ D．x＝ ） B．x＝ 9．（3 分）点（﹣1，4）在反比例函数 y＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ A．（4，﹣1） B．（﹣ ，1） C．（﹣4，﹣1） ） D．（ ，2） 10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M，EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是（ A． ＝ B． ） ＝ 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） C． ＝ D． ＝ 11．（3 分）将数 6260000 用科学记数法表示为 12．（3 分）在函数 y＝ ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）把多项式 a3﹣6a2b+9ab2 分解因式的结果是 ． 14．（3 分）不等式组 的解集是 ． 15．（3 分）二次函数 y＝﹣（x﹣6）2+8 的最大值是 ． 16．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△A′B′C，其中点 A′与 A 是对应点，点 B′与 B 是对应 点，点 B′落在边 AC 上，连接 A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则 A′B 的长为 17．（3 分）一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 ． 度． 18．（3 分）在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角形， 则∠BCD 的度数为 度． 19．（3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向 上的一面出现的点数相同的概率为 ． 20．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CE∥AB，若 AB＝8，CE＝6，则 BC 的长为 ． 三、解答题（其中 21～22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共计 60 分） 21．（7 分）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x＝4tan45°+2cos30°． 22．（7 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为 8． 23．（8 分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活 动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防 、 农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当 整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有 1500 名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名． 24．（8 分）已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F． （1）如图 1，求证：AE＝CF； （2）如图 2，当∠ADB＝30°时，连接 AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四 个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 ． 25．（10 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用． 若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元； （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多可以购买 多少副围棋？ 26．（10 分）已知：MN 为⊙O 的直径，OE 为⊙O 的半径，AB、CH 是⊙O 的两条弦，AB⊥OE 于点 D，CH⊥MN 于点 K，连接 HN、HE，HE 与 MN 交于点 P． （1）如图 1，若 AB 与 CH 交于点 F，求证：∠HFB＝2∠EHN； （2）如图 2，连接 ME、OA，OA 与 ME 交于点 Q，若 OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝