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2015年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

2020-07-20 14:31
2015 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案 第Ⅰ卷(选择题Ⅰ卷(选择题卷(选择题 共 21 分) 一、选择题(下列各题的备选答案中, 有且仅有一个答案是正确的,每小题 3 分,共 21 分) 1.(3 分)(2015•黄冈)9 的平方根是( ) A.±3 B.± 1 3 C.3 D.-3 考点:平方根. 分析:根据平方根的含义和求法,可得 9 的平方根是: ± 解答:解:9 的平方根是: 9 =±3 ,据此解答即可. ± 9 =±3 . 故选:A. 点评:此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根. 2.(3 分)(2015•黄冈)下列运算结果正确的是( ) A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= 1 x C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3= -2a6 考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂. 分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可. 解答:解:A、x6÷x2=x4 ,错误; 1 ,错误; x C、(2x3)2=4x6 ,正确; D 、-2a2·a3= -2a5,错误; 故选 C 点评:此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法,关键是根据法则进行计算. B、(-x)-1=﹣ 3.(3 分)(2015•黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是( ) 考点:简单组合体的三视图. 分析:根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案. 解答:解:从上面看是一个正方形,在正方形的左下角有一个小正方形. 故选:B. 点评:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图. 4.(3 分)(2015•黄冈)下列结论正确的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2 的系数是-1 C.使式子 x  2 有意义的 x 的取值范围是 x>-2 a2  1 的值等于 0,则 a=±1 a 1 考点:二次根式有意义的条件;合并同类项;单项式;分式的值为零的条件. 分析:根据合并同类项,可判断 A;根据单项式的系数是数字因数,可判断 B;根据二次根 式的被开方数是非负数,可判断 C;根据分式的分子为零分母不为零,可判断 D . 解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故 A 错误; B、单项式-x2 的系数是﹣1,故 B 正确; C、式子 x  2 有意义的 x 的取值范围是 x >﹣2 ,故 C 错误; D.若分式 D 、分式 a2  1 的值等于 0,则 a=1,故 D 错误; a 1 故选:B. 点评:本题考查了二次根是有意义的条件,二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 5.(3 分)(2015•黄冈)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 考点:平行线的性质. 分析:先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数,再由∠1=∠2 得出∠2 的度数,进而 可得 出结论. 解答:解:∵a ∥b ,∠3=40°, ∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠2= ∠4 . ∵∠1=∠2 , 1 ×140°=70°, 2 ∴∠4= ∠2=70°. 故选 D . 点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. ∴∠2= 6.(3 分)(2015•黄冈)如图,在△ABC 中,∠C=Rt∠,∠B=30°,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点 D,CD=3,则 BC 的长为( ) A.6 B6 3 . C.9 D. 3 3 考点:含 30 度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质. 分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD ,可得∠DAE=30°,易 得∠ADC=60°,∠CAD=30°,则 AD 为∠BAC 的角平分线,由角平分线的性质得 DE=CD=3 ,再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE,得 结果. 解答:解:∵DE 是 AB 的垂直平分线, ∴AD=BD , ∴∠DAE= ∠B=30°, ∴∠ADC=60°, ∴∠CAD=30°, ∴AD 为∠BAC 的角平分线, ∵∠C=90°,DE ⊥AB, ∴DE=CD=3 , ∵∠B=30°, ∴BD=2DE=6 , ∴BC=9 , 故选 C. 点评:本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直 角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键. 7.(3 分)(2015•黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地 后,立即以相同的速度沿原路 返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的速度为 60 千米/小时,小汽 车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小 时)之间的函数图象是( ) 考点:函数的图象. 分析:根据出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两 小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零, 而答案. 解答:解:由题意得 出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时 小汽车又返回甲地距离又为 180 千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故 C 符合题意, 故选:C. 点评:本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键. 第Ⅰ卷(选择题Ⅱ卷(非选择题共卷(非选择题共 99 分) 二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 8.(3 分)(2015•黄冈)计算 : 18  2 =_______ 考点:二次根式的加减法.菁优网版权所有 分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案. 解答:解: 18  2 =3 2  2 =2 2 . 故答案为:2 2 . 点评:本题考查二次根式的减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是关键. 9.(3 分)(2015•黄冈)分解因式:x3-2x2+x=________ 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 分析:首先提取公因式 x ,进而利用完全平方公式分解因式即可. 解答: 解:x3-2x2+x=x(x2 ﹣2x+1 )=x(x ﹣1)2 . 故答案为:x(x ﹣1)2 . 点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关 键. 10.(3 分)(2015•黄冈)若方程 x2-2x-1=0 的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2-x1x2 的 值为_________. 考点:根与系数的关系. 专题:计算题. 分析:先根据根与系数的关系得到 x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1,然后利用整体代入的方法计算. 解答:解:根据题意得 x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1, 所以 x1+x2-x1x2 =2 ﹣(﹣1)=3 . 故答案为 3 . 点评:本题考查了根与系数的关系:若 x1 ,x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c=0 (a≠0 )的两根时, x1 +x2 =  b c ,x1 x2 = a a 11.(3 分)(2015•黄冈)计算 b a (1  ) 的结果是__ _______. 2 a b a b 2 考点:分式的混合运算. 专题:计算题. 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约 分即可得到结果. 解答: 解:原式= 故答案为: . 点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.(3 分)(2015•黄冈)如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E,若∠CBF=20°,则∠AED 等于_________度. 考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有 分析:根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE,再利用 SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等,再 利用三角形的内角和解答即可. 解答:解:∵正方形 ABCD , ∴AB=AD ,∠BAE= ∠DAE, 在△ABE 与△ADE 中, , ∴△ABE≌△ADE (SAS ), ∴∠AEB= ∠AED ,∠ABE= ∠ADE, ∵∠CBF=20°, ∴∠ABE=70°, ∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°, 故答案为:65° 点评:此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE,再利用全等 三角形的判定和性质解答. 13. (3 分)(2015•黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧 AB 的长为 12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2. 考点:圆锥的计算. 分析:首先求得扇形的母线长,然后求得扇形的面积即可. 解答:解:设 AO=B0=R , ∵∠AOB=120°,弧 AB 的长为 12πcm , 120R =12π, 180 解得:R=18 , 1 1 ∴圆锥的侧面积为 lR= ×12π×18=108π, 2 2 故答案为:108π. 点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式,难度不大. ∴ 14. (3 分)(2015•黄冈)在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为 12cm,则△ABC 的面
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