2015年湖北省宜昌市中考数学真题及答案

2015 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44×108 ． B 4.4×109 ． C 4.4×108 ． D 4.4×1010 ． 2．（3 分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ． B ． C ． ） D ． 3．（3 分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8848m，记为+8848m；陆地陆地 上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（ ） A +415m ． B ﹣415m415m ． C ±415m ． D ﹣415m8848m ． 4．（3 分）（2015•宜昌）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单 位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（ ） A 3 ． B 3.5 ． C 4 ． D 5 ． 5．（3 分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位 置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时， 当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ） A ． B ． C ． 6．（3 分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（ A ． B ． 7．（3 分）（2015•宜昌）不等式组 C ． D ． ） D ． 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． 8．（3 分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 矩形 C 平行四边形 ． ． ． 9．（3 分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ A ． B ． C ． 10．（3 分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（ ） A x4+x4=2x8 B （x2）3=x5 C （x﹣415my）2=x2﹣415my2 ． ． ． D ． D 直角三角形 ． ） D ． D x3•x=x4 ． 11．（3 分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的 圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处， 铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A 圆形铁片的半径是 4cm ． C 弧 AB 的长度为 4πcmcm ． B 四边形 AOBC 为正方形 ． D 扇形 OAB 的面积是 4πcmcm2 ． 12．（3 分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1=50°，则∠2 的度数是（ A 60° ． B 50° ． C 40° ． ） D 30° ． 13．（3 分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC⊥BD；陆地② AO=CO= AC；陆地③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ A 0个 ． ） B 1个 ． C 2个 ． D 3个 ． 14．（3 分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A 1个 ． B 2个 ． C 3个 ． D 4个 ． 15．（3 分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（ ） A ． B ． 二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分） C ． D ． 16．（6 分）（2015•宜昌）计算：|﹣415m2|+30﹣415m（﹣415m6）×（﹣415m ）． 17．（6 分）（2015•宜昌）化简： + ． 18．（7 分）（2015•宜昌）如图，一块余料 ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；陆地再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧 在∠ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E． （1）求证：AB=AE；陆地 （2）若∠A=100°，求∠EBC 的度数． 19．（7 分）（2015•宜昌）901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须 参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘 制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题： （1）该班的学生共有 名；陆地 （2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；陆地 （3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工” 活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 20．（8 分）（2015•宜昌）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的 一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作 DO⊥AB，垂足为 O，点 B′在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB′，AD． （1）求证：△DOB∽△ACB；陆地 （2）若 AD 平分∠CAB，求线段 BD 的长；陆地 （3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段 BD 的长． 21．（8 分）（2015•宜昌）如图，已知点 A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺 DEF 放在 △OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点 G 为边 FD 的中点． （1）求直线 AB 的解析式；陆地 （2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y= （k≠0）的解析式；陆地 （3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比如果能，求出此时反比 例函数的解析式；陆地如果不能，说明理由． 22．（10 分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品． （1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？如果能，求出此时反比 （2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少 ，但社 区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同． ① 求 2014 年社区购买药品的总费用；陆地 ② 据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当 年购买药品总费用的 ，与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健 身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身 器材费用的 ，求 2015 年该社区健身家庭的户数．