2016年湖北省十堰市中考数学真题及答案

2016 年湖北省十堰市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 1 的倒数是（ 2 A．2 ） B．﹣2 C． 1 2 D．- 1 2 【解析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 1 的倒数是 2.故选 A． 2 2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ A． B． C． ） D． 【解析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形进行分析． A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆； B、圆锥主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆； C、正方体的主视图与俯视图都是正方形； D、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线），俯视图是三角形.故选 C． 3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数 是（ ） A．90 B．95 C．100 D．105 【解析】根据中位数的概念，找出正确选项． 将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110， 则中位数为 95．故选 B． 4．下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6 ） B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2 【解析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误； C、（ab）2=a2b2，故此选项错误； D、2a3÷a=2a2，正确． 故选 D． 5．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的 面积比为（ ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9 【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，及相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． ∵OB=3OB′， ∴ ， ∵以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ = ． ∴ = . 故选 D. 6．如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点 D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ A．140° B．130° C．120° ） D．110° 【解析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案． 过点 C 作 GC∥AB， 由题意可得 AB∥EF∥GC， 故∠B=∠BCG，∠GCD=90°， 则∠BCD=40°+90°=130°． 故选 B． ﹣ 7．用换元法解方程 A．y- ﹣3=0 =3 时，设 B．y﹣ ﹣3=0 =y，则原方程可化为（ C．y﹣ +3=0 ） D．y﹣ +3=0 【解析】直接利用已知将原式用 y 替换得出答案． ∵设 ∴ =y， =3 可转化为 y﹣ =3， ﹣ 即 y﹣ ﹣3=0． 故选 B． 8．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°， …，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ A．140 米 B．150 米 C．160 米 ） D．240 米 【解析】多边形的外角和为 360°,每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的周长． ∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°， ∴多边形的边数为 360°÷24°=15， ∴小华一共走了 15×10=150 米． 故选 B． 9．如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此 剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ A．10cm B．15cm C．10 cm D．20 ） cm 【解析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半 径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理 计算出圆锥的高． 过 O 作 OE⊥AB 于 E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE= OA=30cm， ∴弧 CD 的长= =20π， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2πr=20π，解得 r=10， ∴圆锥的高= 故选 D． =20 (cm)cm)． 10．如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端 点 A，B 重合），作 CD⊥OB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= （k＞0，x＞0）上，则 k 的值为（ ） A．25 B．18 C．9 D．9 【解析】过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，如图所示． ∵△OAB 为边长为 10 的正三角形， ∴点 A 的坐标为（10，0），点 B 的坐标为（5，5 ），点 E 的坐标为（ ， ）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴ 设 ． =n（0＜n＜1）， ∴点 D 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（5+5n，5 ﹣5 n）．