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2016年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

2020-07-20 14:32
2016 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的 4 个选项中,有且只有一个答案是正 确的. 1.(3 分)(2016•黄冈)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D. 2.(3 分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是( ) 2 3 5 2 3 6 3 2 2 A.a +a =a B.a •a =a C.a ÷a =aD.(a )3=a5 3.(3 分)(2016•黄冈)如图,直线 a∥b,∠1=55°,则∠2=( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 4.(3 分)(2016•黄冈)若方程 3x2﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则 x1+x2=( A.﹣4 B.3 C. ) D. 5.(3 分)(2016•黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图 是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)(2016•黄冈)在函数 y= A.x>0B.x≥﹣4 C.x≥﹣4 且 x≠0 中,自变量 x 的取值范围是( D.x>0 且 x≠﹣1 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分. 7.(3 分)(2016•黄冈) 的算术平方根是______. 8.(3 分)(2016•黄冈)分解因式:4ax2﹣ay2=______. 9.(3 分)(2016•黄冈)计算:|1﹣ 10.(3 分)(2016•黄冈)计算(a﹣ |﹣ =______. )÷ 的结果是______. ) 11 . ( 3 分 ) ( 2016• 黄 冈 ) 如 图 , ⊙ O 是 △ ABC 的 外 接 圆 , ∠ AOB=70° , AB=AC , 则 ∠ABC=______. 12.(3 分)(2016•黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记 为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取 8 个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,﹣ 2,+1,0,+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是______. 13 . ( 3 分 ) ( 2016• 黄 冈 ) 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 点 E 、 F 分 别 在 边 CD 、 BC 上 , 且 DC=3DE=3a.将矩形沿直线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,则 FP=______. 14.(3 分)(2016•黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形, 底边 BC、CE、EG、GI 在同一直线上,且 AB=2,BC=1,连接 AI,交 FG 于点 Q,则 QI=______. 三、解答题:共 78 分. 15.(5 分)(2016•黄冈)解不等式 . 16.(6 分)(2016•黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少篇? 17.(7 分)(2016•黄冈)如图,在▱ABCD 中,E、F 分别为边 AD、BC 的中点,对角线 AC 分别交 BE,DF 于点 G、H.求证:AG=CH. 18.(6 分)(2016•黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中 , 他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入 A、B、C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学. (1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果; (2)求两人再次成为同班同学的概率. 19.(8 分)(2016•黄冈)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,PC 是⊙O 的切线, 切点为 C,过点 B 作 BD⊥PC 交 PC 的延长线于点 D,连接 BC.求证: (1)∠PBC=∠CBD; (2)BC2=AB•BD. 20.(6 分)(2016•黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查 了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类,20 分 钟<t≤40 分钟的学生记为 B 类,40 分钟<t≤60 分钟的学生记为 C 类,t>60 分钟的学生记为 D 类四种. 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)m=______%,n=______%,这次共抽查了______名学生进行调查统计; (2)请补全上面的条形图; (3)如果该校共有 1200 名学生,请你估计该校 C 类学生约有多少人? 21.(8 分)(2016•黄冈)如图,已知点 A(1,a)是反比例函数 y=﹣ 的图象上一点,直线 y=﹣ 与反比例函数 y=﹣ 的图象在第四象限的交点为点 B. (1)求直线 AB 的解析式; (2)动点 P(x,0)在 x 轴的正半轴上运动,当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时,求点 P 的坐标. 22.(8 分)(2016•黄冈)“一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储 D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C、B、A 三个码头中的一处,再用货船运到 小岛 O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°CD=20km.若汽车行驶的速度为 50km/时,货船航行的速度为 25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛 O?(在物资搬运 能力上每个码头工作效率相同,参考数据: ≈1.4, ≈1.7). 23.(10 分)(2016•黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg,经过市场调研发现,这种 水 果 在 未 来 48 天 的 销 售 单 价 p ( 元 /kg ) 与 时 间 t ( 天 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 p= ,且其日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系如表: 时间 t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 y(kg) 118 114 108 100 80 40 … (1)已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第 30 天的日销售量是多少? (2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少? (3)在实际销售的前 24 天中,公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润(n<9)给“精准扶贫”对象. 现发现:在前 24 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大,求 n 的取值范围. 24.(14 分)(2016•黄冈)如图,抛物线 y=﹣ 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的 垂线 l 交抛物线于点 Q. (1)求点 A、点 B、点 C 的坐标; (2)求直线 BD 的解析式; (3)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边 形; (4)在点 P 的运动过程中,是否存在点 Q,使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 2016 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的 4 个选项中,有且只有一个答案是正 确的. 1.(3 分)(2016•黄冈)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D. 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可. 【解答】解:﹣2 的相反数是:﹣(﹣2)=2, 故选 A 2.(3 分)(2016•黄冈)下列运算结果正确的是( ) 2 3 5 2 3 6 3 2 2 A.a +a =a B.a •a =a C.a ÷a =aD.(a )3=a5 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减; 幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、a2 与 a3 是加,不是乘,不能运算,故本选项错误; B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误; C、a3÷a2=a3﹣2=a,故本选项正确; D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误. 故选 C. 3.(3 分)(2016•黄冈)如图,直线 a∥b,∠1=55°,则∠2=( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3,再根据对顶角相等可得∠2 的度数.
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