2016年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

2016 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正 确的． 1．（3 分）（2016•黄冈）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3 分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（ ） 2 3 5 2 3 6 3 2 2 A．a +a =a B．a •a =a C．a ÷a =aD．（a ）3=a5 3．（3 分）（2016•黄冈）如图，直线 a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．（3 分）（2016•黄冈）若方程 3x2﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1+x2=（ A．﹣4 B．3 C． ） D． 5．（3 分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图 是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）（2016•黄冈）在函数 y= A．x＞0B．x≥﹣4 C．x≥﹣4 且 x≠0 中，自变量 x 的取值范围是（ D．x＞0 且 x≠﹣1 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 7．（3 分）（2016•黄冈） 的算术平方根是______． 8．（3 分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=______． 9．（3 分）（2016•黄冈）计算：|1﹣ 10．（3 分）（2016•黄冈）计算（a﹣ |﹣ =______． ）÷ 的结果是______． ） 11 ． （ 3 分 ） （ 2016• 黄 冈 ） 如 图 ， ⊙ O 是 △ ABC 的 外 接 圆 ， ∠ AOB=70° ， AB=AC ， 则 ∠ABC=______． 12．（3 分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记 为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣ 2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是______． 13 ． （ 3 分 ） （ 2016• 黄 冈 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 、 F 分 别 在 边 CD 、 BC 上 ， 且 DC=3DE=3a．将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP=______． 14．（3 分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形， 底边 BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=______． 三、解答题：共 78 分． 15．（5 分）（2016•黄冈）解不等式 ． 16．（6 分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 17．（7 分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G、H．求证：AG=CH． 18．（6 分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中 ， 他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学． （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率． 19．（8 分）（2016•黄冈）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线， 切点为 C，过点 B 作 BD⊥PC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC．求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB•BD． 20．（6 分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查 了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分 钟＜t≤40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟＜t≤60 分钟的学生记为 C 类，t＞60 分钟的学生记为 D 类四种． 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 21．（8 分）（2016•黄冈）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y=﹣ 的图象上一点，直线 y=﹣ 与反比例函数 y=﹣ 的图象在第四象限的交点为点 B． （1）求直线 AB 的解析式； （2）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标． 22．（8 分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储 D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C、B、A 三个码头中的一处，再用货船运到 小岛 O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为 50km/时，货船航行的速度为 25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛 O？（在物资搬运 能力上每个码头工作效率相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）． 23．（10 分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种 水 果 在 未 来 48 天 的 销 售 单 价 p （ 元 /kg ） 与 时 间 t （ 天 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 p= ，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象． 现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围． 24．（14 分）（2016•黄冈）如图，抛物线 y=﹣ 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的 垂线 l 交抛物线于点 Q． （1）求点 A、点 B、点 C 的坐标； （2）求直线 BD 的解析式； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边 形； （4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2016 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正 确的． 1．（3 分）（2016•黄冈）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2 的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故选 A 2．（3 分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（ ） 2 3 5 2 3 6 3 2 2 A．a +a =a B．a •a =a C．a ÷a =aD．（a ）3=a5 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减； 幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a2 与 a3 是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确； D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误． 故选 C． 3．（3 分）（2016•黄冈）如图，直线 a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2 的度数．