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2016年湖北省黄石市中考数学真题及答案

2020-07-20 14:32
2016 年湖北省黄石市中考数学真题及答案 一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每个小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的,请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑.注意可用多种不同的方法来选取正 确答案. 1. 的倒数是( A. ) B.2 C.﹣2 D.﹣ 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B. C. ) D. 3.地球的平均半径约为 6 371 000 米,该数字用科学记数法可表示为( ) 7 6 7 3 A.0.6371×10 B.6.371×10 C.6.371×10 D.6.371×10 4. 如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC=( ) A.50° B.100° C.120° D.130° 5.下列运算正确的是( ) 3 2 6 12 3 4 A.a •a =a B.a ÷a =a C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6 6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%,请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子 中不能发芽的大约有( ) A.971 斤 B.129 斤 C.97.1 斤 D.29 斤 7.某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是( ) A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 8.如图所示,⊙O 的半径为 13,弦 AB 的长度是 24,ON⊥AB,垂足为 N,则 ON=( A.5 B.7 C.9 D.11 ) 9.以 x 为自变量的二次函数 y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1 的图象不经过第三象限,则实数 b 的取值范围 是( ) A.b≥ B.b≥1 或 b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤2 10.如图所示,向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水 深 x 间的函数关系的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.因式分解:x2﹣36= . 2 12.关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣2m+1=0 的两实数根之积为负,则实数 m 的取值范围是 . 13.如图所示,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 4 海里的 A 处,该海轮沿南偏东 30°方 向航行 海里后,到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处. 14.如图所示,一只蚂蚁从 A 点出发到 D,E,F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择 一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处,也可以向右下到达 C 处,其中 A,B,C 都是岔路口).那么,蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 . 15.如图所示,正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O,OA=AC=2,将正方形绕 O 点顺时针旋 转 60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是 . 16.观察下列等式: 第 1 个等式:a1= ﹣1, = 第 2 个等式:a2= = ﹣ 第 3 个等式:a3= =2﹣ 第 4 个等式:a4= = , , ﹣2, 按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第 n 个等式:an= (2)a1+a2+a3+…+an= ; . 三、全面答一答(本题有 9 个小题,共 72 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有 的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.计算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0. 18.先化简,再求值: ÷ • ,其中 a=2016. 19.如图,⊙O 的直径为 AB,点 C 在圆周上(异于 A,B),AD⊥CD. (1)若 BC=3,AB=5,求 AC 的值; (2)若 AC 是∠DAB 的平分线,求证:直线 CD 是⊙O 的切线. 20.解方程组 . 21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中 随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格. 体育锻炼时间 人数 4≤x≤6 2≤x<4 43 0≤x<2 15 (1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数; (2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整 (记学生课外体育锻炼时间为 x 小时); (3)全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时 间不少于 4 小时的学生人数. 22.如图,为测量一座山峰 CF 的高度,将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段,每一段山坡近似是“直” 的,测得坡长 AB=800 米,BC=200 米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°. (1)求 AB 段山坡的高度 EF; (2)求山峰的高度 CF.( 1.414,CF 结果精确到米) 23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示,图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8:30 开门后经过的时间(分钟),纵坐标 y 表示到达科技馆 的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y= ,10:00 之后来的游客较少 可忽略不计. (1)请写出图中曲线对应的函数解析式; (2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过 684 人,后来的人在馆外休息区等待.从 10: 30 开始到 12:00 馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆 4 人,直到馆内人数减少到 624 人时,馆外等待 的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟? 24.在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α. (1)如图 1,若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F,求证:△ADF∽△ABC; (2)如图 2,在(1)的条件下,若 α=45°,求证:DE2=BD2+CE2; (3)如图 3,若 α=45°,点 E 在 BC 的延长线上,则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立吗?请说明理由. 25.如图 1 所示,已知:点 A(﹣2,﹣1)在双曲线 C:y= 上,直线 l1:y=﹣x+2,直线 l2 与 l1 关于 原点成中心对称,F1(2,2),F2(﹣2,﹣2)两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B,P 是曲 线 C 上第一象限内异于 B 的一动点,过 P 作 x 轴平行线分别交 l1,l2 于 M,N 两点. (1)求双曲线 C 及直线 l2 的解析式; (2)求证:PF2﹣PF1=MN=4; (3)如图 2 所示,△PF1F2 的内切圆与 F1F2,PF1,PF2 三边分别相切于点 Q,R,S,求证:点 Q 与点 B 重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A、B 两点间的距离公式为 AB= .)
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