2016年湖北省黄石市中考数学真题及答案

2016 年湖北省黄石市中考数学真题及答案 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正 确答案． 1． 的倒数是（ A． ） B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． ） D． 3．地球的平均半径约为 6 371 000 米，该数字用科学记数法可表示为（ ） 7 6 7 3 A．0.6371×10 B．6.371×10 C．6.371×10 D．6.371×10 4． 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（ ） A．50° B．100° C．120° D．130° 5．下列运算正确的是（ ） 3 2 6 12 3 4 A．a •a =a B．a ÷a =a C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6 6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子 中不能发芽的大约有（ ） A．971 斤 B．129 斤 C．97.1 斤 D．29 斤 7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 8．如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=（ A．5 B．7 C．9 D．11 ） 9．以 x 为自变量的二次函数 y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围 是（ ） A．b≥ B．b≥1 或 b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 10．如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水 深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案． 11．因式分解：x2﹣36= ． 2 12．关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 ． 13．如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东 30°方 向航行 海里后，到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处． 14．如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择 一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 ． 15．如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA=AC=2，将正方形绕 O 点顺时针旋 转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ． 16．观察下列等式： 第 1 个等式：a1= ﹣1， = 第 2 个等式：a2= = ﹣ 第 3 个等式：a3= =2﹣ 第 4 个等式：a4= = ， ， ﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式：an= （2）a1+a2+a3+…+an= ； ． 三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有 的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0． 18．先化简，再求值： ÷ • ，其中 a=2016． 19．如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD⊥CD． （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线． 20．解方程组 ． 21．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中 随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格． 体育锻炼时间 人数 4≤x≤6 2≤x＜4 43 0≤x＜2 15 （1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数； （2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整 （记学生课外体育锻炼时间为 x 小时）； （3）全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时 间不少于 4 小时的学生人数． 22．如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直” 的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求 AB 段山坡的高度 EF； （2）求山峰的高度 CF．（ 1.414，CF 结果精确到米） 23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园． 如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标 y 表示到达科技馆 的总人数．图中曲线对应的函数解析式为 y= ，10：00 之后来的游客较少 可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待．从 10： 30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待 的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 24．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α． （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若 α=45°，求证：DE2=BD2+CE2； （3）如图 3，若 α=45°，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立吗？请说明理由． 25．如图 1 所示，已知：点 A（﹣2，﹣1）在双曲线 C：y= 上，直线 l1：y=﹣x+2，直线 l2 与 l1 关于 原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B，P 是曲 线 C 上第一象限内异于 B 的一动点，过 P 作 x 轴平行线分别交 l1，l2 于 M，N 两点． （1）求双曲线 C 及直线 l2 的解析式； （2）求证：PF2﹣PF1=MN=4； （3）如图 2 所示，△PF1F2 的内切圆与 F1F2，PF1，PF2 三边分别相切于点 Q，R，S，求证：点 Q 与点 B 重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A、B 两点间的距离公式为 AB= ．）