2017年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

2017 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正 确的） ） 1．计算：|﹣ |=（ A． B． C．3 2．下列计算正确的是（ D．﹣3 ） C．（xy2）3=xy6 A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 D．a10÷a5=a5 3．已知：如图，直线 a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2 的度数为（ A．50° B．60° C．65° D．75° 4．已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 5．某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ A．12 B．13 ） C．13.5D．14 第 1 页（共 28 页） ） ） 6．已知：如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ） A．30° B．35° C．45° D．70° 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．16 的算术平方根是 ． ． 8．分解因式：mn2﹣2mn+m= 9．计算： ﹣6﹣ 的结果是 ． 10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的 蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为 25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 吨． 11．化简：（ + ）• = ． 12．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是 ． 13．已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 第 2 页（共 28 页） cm2． 14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点 O，按顺时针 方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D= cm． 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．解不等式组 ． 16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM． 17．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2x+1）x+k2=0① 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）设方程①的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22 的值． 18．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书 平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书 第 3 页（共 28 页） 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 19．我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活 动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动 中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m= ，n= ． （2）补全上图中的条形统计图． （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、 小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法， 求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代 表） 20．已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠DMN． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线； （2）ME2=MD•MN． 第 4 页（共 28 页） 21．已知：如图，一次函数 y=﹣2x+1 与反比例函数 y= 的图象有两个交点 A（﹣1，m）和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为（0，﹣2），连接 DE． （1）求 k 的值； （2）求四边形 AEDB 的面积． 22．在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示），已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30°，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75°，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离．（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 23．月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品， 已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销 售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次 函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计 入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．） （1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利 润的最大值． （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈 第 5 页（共 28 页）