2017年湖北省襄阳市中考数学真题及答案

2017 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣5 的倒数是（ A． B．﹣ ） C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（ A． B． C． ） D． 3．如图，BD∥AC，BE 平分∠ABD，交 AC 于点 E．若∠A=50°，则∠1 的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（ A．3a﹣a=2 ） B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2 ） 5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ A． B． C． 第 1 页（共 28 页） D． ） 7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ A． B． C． ） D． 8．将抛物线 y=2（x﹣4 ）2﹣1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物 线的解析式为（ A．y=2x2+1 ） B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于 点 D；再分别以点再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为（ A．5 B．6 ） C．7 D．8 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直 角边长为 b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ A．3 B．4 C．5 ） D．6 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人，数据 16000 用科学记数法表示为 第 2 页（共 28 页） ． 12．分式方程 的解是 13．不等式组 ． 的解集为 ． 14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 15．在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 ，则∠BAC 的度数为 ． ． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿 DE 折 叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处．若 AC=8，AB=10，则 CD 的长为 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17．先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x= +2，y= ﹣2． 18．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古 代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就 “四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两 个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度． 第 3 页（共 28 页） （2）请将条形统计图补充完整；再分别以点 （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同 一名著的概率为 ． 19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业 的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元． （1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；再分别以点 （2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 20．如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；再分别以点 （2）若∠ADB=30°，BD=6，求 AD 的长． 21．如图，直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求直线和双曲线的解析式；再分别以点 （2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y1＜0 时 x 的取值范围． 22．如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC，过点 C 做直线 EF⊥AD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；再分别以点 第 4 页（共 28 页） （2）若 DE=1，BC=2，求劣弧 的长 l． 23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2）的函数 关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m2）的函数关 系式为 y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）． （1）请直接写出 k1、k2 和 b 的值；再分别以点 （2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；再分别以点 （3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值． 24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是中线，AC=BC，一个以点 D 为顶点的 45°角绕点 D 旋转， 使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N． 第 5 页（共 28 页）