2017年湖北省孝感市中考数学真题及答案

2017 年湖北省孝感市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题，共 30.0 分) 1.- 的绝对值是（ A.-3 B.3 C. ） D.- 2.如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 D，E，射线 DF⊥直线 c，则 图中与∠1 互余的角有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ） 3.下列计算正确的是（ A.b3•b3=2b3 B.（a+2）（a-2）=a2-4 2 3 6 C.（ab ） =ab D.（8a-7b）-（4a-5b）=4a-12b ） 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ A. B. C. D. 的解集在数轴上表示正确的是（ 5.不等式组 A. B. 的解是（ 6.方程 = A.x= B.x=5 C.x=4 ） C. ） D.x=-5 ） 7.下列说法正确的是（ A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B.一组数据 85，95，90，95，95，90，90，80，95，90 的众数为 95 C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 ”是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1， 顺时针旋转 150°得到点 A′，则点 A′的坐标为（ A.（0，-2） B.（1，- ） C.（2，0） D.（ ），以原点 O 为中心，将点 A ） ，-1） 9.如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 的内心，连接 OB，OC，过点 O 作 EF∥BC 分别 交 AB，AC 于点 E，F．已知△已知△ABC 的周长为 8，BC=x，△AEF 的周长为 y，则表示 ） y 与 x 的函数图象大致是（ A. B. C. D. 10.如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结 论成立的个数是（ ） ①AB∥DEAB∥DE；② EF∥AD∥BC；③ AF=CD；④四边形四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六 边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．已知△ A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分) 11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为 27500 亿 m3，应节约用水，数 27500 用科学记数法表示为 ______ ．已知△ 12.如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长 为 1 的小正方形，图 2 是一个边长为（a-1）的正方形，记 图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 可化简为 ______ ．已知△ 13.如图，将直线 y=-x 沿 y 轴向 下平移后的直线恰好经过点 A（2，-4），且与 y 轴交于点 小，则点 P 的坐标为 ______ ．已知△ 14.如图，四边形 ABCD 是菱形， AC=24，BD=10，DH⊥AB 于 段 BH 的长为 ______ ．已知△ 15.已知半径为 2 的⊙O 中，弦 AD=2 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最 点 H，则线 AC=2，弦 ，则∠COD 的度数为 ______ ．已知△ 16.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函 数 y= （x＞0）的图象经过 A，B 两点．已知△若点 A 的坐标为 （n，1），则 k 的值为 ______ ．已知△ 初中数学试卷第4页，共5页 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72.0 分) 17.计算：-22+ + •cos45°．已知△ 18.如图，已知 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．已知△ 19.今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加 了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛”是必然事件 ，赛”是必然事件 后随机抽取了部分参赛”是必然事件 学生的 成绩，按得分划分成 A，B，C，D，E，F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整 的统计图表．已知△ 等级 得分 x（分） 频数（人） A 95≤x≤100 4 B 90≤x＜95 m C 85≤x＜90 n D 80≤x＜85 24 E 75≤x＜80 8 F 70≤x＜75 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量为 ______ ，表中：m= ______ ，n= ______ ；扇形统计图中，E 等级对应 扇形的圆心角 α 等于 ______ 度； （2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志 愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．已知△ 20.如图，已知矩形 ABCD（AB＜AD）．已知△ （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； ①AB∥DE 以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE； ② 作∠DAE 的平分线交 CD 于点 F； ③ 连接 EF； （2）在（1）作出的图形中，若 AB=8，AD=10，则 tan∠FEC 的值为 ______ ．已知△ 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x2．已知△ （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1•x2 满足 3x1=|x2|+2，求 m 的值．已知△ 22.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择．已知△ （1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购 专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材 售价为 1.5（1-n）万元．已知△ ①AB∥DEA 型健身器材最多可购买多少套？ ② 安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 23.如图，⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，过点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 AD，BD．已知△ （1）由 AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ______ ； （2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段 DE 的长．已知△ 24.在平面直角坐标系 xOy 中，规定：抛物线 y=a（x-h）2+k 的伴随直线为 y=a（x-h）+k．已知△例如：抛 物线 y=2（x+1）2-3 的伴随直线为 y=2（x+1）-3，即 y=2x-1．已知△ （1）在上面规定下，抛物线 y=（x+1）2-4 的顶点坐标为 ______ ，伴随直线为 ______ ，抛物线 初中数学试卷第4页，共5页 y=（x+1）2-4 与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 y=m（x-1）2-4m 与其伴随直线相交于点 A，B（点 A 在点 B 的右 侧），与 x 轴交于点 C，D．已知△ ①AB∥DE 若∠CAB=90°，求 m 的值； ② 如果点 P（x，y）是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，△PBC 的面积记为 S，当 S 取得最大值 时， 求 m 的值．已知△