2018年湖北省黄石市中考数学真题及答案

2018 年湖北省黄石市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的） 1．（3 分）下列各数是无理数的是（ A．1 B．﹣0.6 ） C．﹣6 D．π 2．（3 分）太阳半径约 696000 千米，则 696000 千米用科学记数法可表示为（ A．0.696×106 B．6.96×108 C．0.696×107 D．6.96×105 3．（3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A． B． C． B．a3•a4 C．a3+a4 B． C． ） D．a3÷a4 5．（3 分）如图，该几何体的俯视图是（ A． ） D． 4．（3 分）下列计算中，结果是 a7 的是（ A．a3﹣a4 ） ） D． 6．（3 分）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P'的坐标是（ ） A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2） 7 ． （ 3 分 ） 如 图 ， △ ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， AE 、 BF 分 别 是 ∠ BAC 、 ∠ ABC 的 平 分 线 ， 第 1 页（共 29 页） ∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ） A．75° B．80° C．85° D．90° 8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（ ） A． B． C．2π D． 9．（3 分）已知一次函数 y1=x﹣3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（ A．x＜﹣1 或 x＞4 ） B．﹣1＜x＜0 或 x＞4 C．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜4 D．x＜﹣1 或 0＜x＜4 10 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 Rt△PMN 中 ， ∠ P=90° ， PM=PN ， MN=6cm ， 矩 形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ 第 2 页（共 29 页） ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题给共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：x3y﹣xy3= ． 12．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为 13．（3 分）分式方程 =1 的解为 14．（3 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60°、45°，如果无人机距地面 高度 CD 为 米，点 A、D、E 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离是 米．（结果保留根 号） 15．（3 分）在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和 形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 16．（3 分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得 3 分，负者得﹣1 分，平 局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略． 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、…… 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指 2 石头、剪子、布中任意一个） 例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表 局数 1 2 3 4 5 6 7 8 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为﹣6 分，则小王总得分为 第 3 页（共 29 页） 9 布 剪子 ﹣1 3 分． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（7 分）计算：（ ）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+| 18．（7 分）先化简，再求值： 19．（7 分）解不等式组 ﹣2| ．其中 x=sin60°． ，并求出不等式组的整数解之和． 20．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 x1﹣x2=2，求实数 m 的值． 21．（8 分）如图，已知 A、B、C、D、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径 BE=2 ，∠BCD=120°，A 为 的中点，延长 BA 到点 P，使 BA=AP，连接 PE． （1）求线段 BD 的长； （2）求证：直线 PE 是⊙O 的切线． 22．（8 分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人” 小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为 四个类别：A（0～5000 步）（说明：“0～5000”表示大于等于 0，小于等于 5000，下同），B（5001 ～10000 步），C（10001～15000 步），D（15000 步以上），统计结果如图所示： 第 4 页（共 29 页） 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 位好友． （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍． ① 请补全条形图； ② 扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度． ③ 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数 超过 10000 步？ 23．（8 分）某年 5 月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 C 市有救灾 物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市．已知从 C 市运往 A、B 两 市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的费用别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市 运往 B 市的救灾物资为 x 吨． （1）请填写下表 A（吨） B（吨） 合计（吨） C 240 D x 260 总计（吨） 200 300 500 （2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m＞0），其 余路线运费不变．若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围． 24．（9 分）在△ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合）． （1）如图 1，若 EF∥BC，求证： （2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； 第 5 页（共 29 页）