2018年湖北省襄阳市中考数学真题及答案

2018 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数为（ A．2 B． ） C．﹣2 D． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势， 2017 年 GDP 突破 4000 亿元大关， 4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011 3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ A．55° B．50° C．45° D．40° 4．（3 分）下列运算正确的是（ A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 5．（3 分）不等式组 A．x＞ ） C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2 的解集为（ ） B．x＞1C． ＜x＜1 D．空集 6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A． B． ） ） C． D． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E．若 AE=3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周 长为（ ） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A．任意画一个四边形，其内角和为 180° B．经过任意点画一条直线 C．任意画一个菱形，是屮心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 9．（3 分）已知二次函数 y=x2﹣x+ m﹣1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 ） D．m＞2 10．（3 分）如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC 的长为 （ A．4 ） B．2 C． D．2 二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：|1﹣ 12．（3 分）计算 |= ﹣ ． 的结果是 ． 13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同 购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品 的价格是 元． 14．（3 分）一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是 15．（3 分）已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD= 16．（3 分）如图，将面积为 32 BC 于点 E．若 BE= ． ，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为 ． 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 ，则 AP 的长为 ． 三、解答题（本题共 9 题，72 分） 17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中 x=2+ ，y=2﹣ ． 18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情， 以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方 向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离（结果保留根号）． 19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的 学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图． 频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 60≤x＜70 A 70≤x＜80 B 80≤x＜90 C 90≤＜x≤100 D 请观察图表，解答下列问题： （1）表中 a= ，m= 人数 百分比 8 16 a 4 20% m% 30% 10% ； （2）补全频数分布直方图； （3）D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ． 20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时．求高铁的速度． 21．（7 分）如图，已知双曲线 y1= 与直线 y2=ax+b 交于点 A（﹣4，1）和点 B（m，﹣4）． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出线段 AB 的长和 y1＞y2 时 x 的取值范围． 22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若 AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积． 23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造 后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采 取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克．第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克．已 知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销售收入﹣成本）． （1）m= ，n= ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的 30 天中，当大利润不低于 870 元的共有多少天？ 24 ． （ 10 分 ） 如 图 （ 1 ） ， 已 知 点 G 在 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 ， GE⊥BC ， 垂 足 为 点 E，GF⊥CD，垂足为点 F． （1）证明与推断： ① 求证：四边形 CEGF 是正方形； ② 推断： 的值为 ： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段 AG 与 BE 之 间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC= ．