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2019年湖北省荆州市中考数学真题及答案

2020-07-20 14:35
2019 年湖北省荆州市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题每小题只有唯一正确答案,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列实数中最大的是( A. ) B.π 2.(3 分)下列运算正确的是( C. ) B.a3•(﹣4|a2)=﹣4|a6 A.x﹣4| x= C.( ﹣4|1)( D.|﹣4|4| D.﹣4|(a2)2=a4 +1)=4 3.(3 分)已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=40°,则∠2 的度数为( A.10° B.20° C.30° 4.(3 分)某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( ) D.40° ) A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 3 C.底面有一边的长是 1 D.该几何体的表面积为 18 平方单位 5.(3 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B,C 分别落在∠MON 的边 OM,ON 上,若 OA=OC,要求只 用无刻度的直尺作∠MON 的平分线.小明的作法如下:连接 AC,BD 交于点 E,作射线 OE,则射线 OE 平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰 三角形的“三线合一”.小明的作法依据是( ) 第 1 页(共 30 页) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.(3 分)若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限,则关于 x 的方程 x2+kx+b=0 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.(3 分)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1, 到点 A',则点 A'的坐标为( A.( ,1) ),以原点为中心,将点 A 顺时针旋转 30°得 ) ,﹣4|1) B.( C.(2,1) D.(0,2) 8.(3 分)在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米,而甲、乙、丙三位同学的平 均身高为 1.63 米,下列说法一定正确的是( ) A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为 1.71 米 D.四位同学身高的众数一定是 1.65 9.(3 分)已知关于 x 的分式方程 ﹣4|2= 的解为正数,则 k 的取值范围为( B.k>﹣4|2 且 k≠﹣4|1 C.k>﹣4|2 A.﹣4|2<k<0 ) D.k<2 且 k≠1 10.(3 分)如图,点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点,将△OAC 沿 AC 折叠,点 O 恰好落在 D 处,且 l : 母线长的比为( A.1:3 l =1:3( l 表示 的长),若将此扇形 OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与 ) B.1:π 上的点 C.1:4 二、填空题(本大题共 6 小题每小题 3 分,共 18 分) 第 2 页(共 30 页) D.2:9 11.(3 分)二次函数 y=﹣4|2x2﹣4|4x+5 的最大值是 . 12.(3 分)如图①,已知正方体 ABCD﹣4|A1B1C1D1 的棱长为 4cm,E,F,G 分别是 AB,AA1,AD 的 中点,截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图 ②),则图②中阴影部分的面 积为 cm2. 13.(3 分)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(”到个位的值记为(x),即当 n 为非负整数时,若 n﹣4|0.5≤x< n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x﹣4|1)=6,则实数 x 的取值范围是 . 14.(3 分)如图,灯塔 A 在测绘船的正北方向,灯塔 B 在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行 20 海里后,恰好在灯塔 B 的正南方向,此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向上,则灯塔 A , B 间 的 距 离 为 海 里 ( 结 果 保 留 整 数 ) . ( 参 考 数 据 sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50, ≈2.24) 15.(3 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D,E 为弦 AC 的中点,AD=10,BD=6,若点 P 为直径 AB 上的一个动点,连接 EP,当△AEP 是直角三角形时, AP 的长为 . 16.(3 分)边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线 y=k1x 平分这 8 个正方形所组成的 第 3 页(共 30 页) 图形的面积,交其中两个正方形的边于 A,B 两点,过 B 点的双曲线 y= 的边于 C,D 两点,连接 OC,OD,CD,则 S△OCD= 的一支交其中两个正方形 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17.(8 分)已知:a=( ﹣4|1)( +1)+|1﹣4| |,b= ﹣4|2sin45°+( )﹣4|1,求 b﹣4|a 的算 术平方根. 18.(8 分)先化简( ﹣4|1)÷ ,然后从﹣4|2≤a<2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代入”到个位的值记为(求 值. 19.(8 分)如图①,等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心,点 C,D 分别在 OE 和 OF 上,现将△OEF 绕点 O 逆时针旋转 α 角(0°<α<90°),连接 AF,DE(如图②). (1)在图②中,∠AOF= ;(用含 α 的式子表示) (2)在图②中猜想 AF 与 DE 的数量关系,并证明你的结论. 20.(8 分)体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球 垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表: 组别 个数段 频数 频率 1 0≤x<10 5 0.1 2 10≤x<20 21 0.42 3 20≤x<30 a 4 30≤x<40 (1)表中的数 a= b ,b= ; 第 4 页(共 30 页) (2)估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数; (3)排球垫球测试结果小于 10 的为不达标,若不达标的 5 人中有 3 个男生,2 个女生,现从这 5 人 中随机选出 2 人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率. 21.(8 分)若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数 y=kx+t(k≠0)的图象上,则 称 y=ax2+bx+c(a≠0)为 y=kx+t(k≠0)的伴随函数,如:y=x2+1 是 y=x+1 的伴随函数. (1)若 y=x2﹣4|4 是 y=﹣4|x+p 的伴随函数,求直线 y=﹣4|x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若函数 y=mx﹣4|3 (m≠0)的伴随函数 y=x2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为 4,求 m,n 的值. 22.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,点 P 是半径 OB 上一动点(不与 O,B 重 合),过点 P 作射线 1⊥AB,分别交弦 BC, 于 D,E 两点,在射线 l 上取点 F,使 FC=FD. (1)求证:FC 是⊙O 的切线; (2)当点 E 是 的中点时, ① 若∠BAC=60°,判断以 O,B,E,C 为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由; ② 若 tan∠ABC= ,且 AB=20,求 DE 的长. 23.(10 分)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学 生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队 14 名学生,则还剩 10 名学 生没老师带;若每位老师带队 15 名学生,就有一位老师少带 6 名学生,现有甲、乙两种大型客车,它 们的载客量和租金如表所示: 甲型客车 第 5 页(共 30 页) 乙型客车
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