2019年湖北省荆州市中考数学真题及答案

2019 年湖北省荆州市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中最大的是（ A． ） B．π 2．（3 分）下列运算正确的是（ C． ） B．a3•（﹣4|a2）＝﹣4|a6 A．x﹣4| x＝ C．（ ﹣4|1）（ D．|﹣4|4| D．﹣4|（a2）2＝a4 +1）＝4 3．（3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（ A．10° B．20° C．30° 4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） D．40° ） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是 3 C．底面有一边的长是 1 D．该几何体的表面积为 18 平方单位 5．（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，C 分别落在∠MON 的边 OM，ON 上，若 OA＝OC，要求只 用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接 AC，BD 交于点 E，作射线 OE，则射线 OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰 三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ） 第 1 页（共 30 页） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（3 分）若一次函数 y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b＝0 的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， 到点 A'，则点 A'的坐标为（ A．（ ，1） ），以原点为中心，将点 A 顺时针旋转 30°得 ） ，﹣4|1） B．（ C．（2，1） D．（0，2） 8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平 均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是（ ） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为 1.71 米 D．四位同学身高的众数一定是 1.65 9．（3 分）已知关于 x 的分式方程 ﹣4|2＝ 的解为正数，则 k 的取值范围为（ B．k＞﹣4|2 且 k≠﹣4|1 C．k＞﹣4|2 A．﹣4|2＜k＜0 ） D．k＜2 且 k≠1 10．（3 分）如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在 D 处，且 l ： 母线长的比为（ A．1：3 l ＝1：3（ l 表示 的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与 ） B．1：π 上的点 C．1：4 二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分） 第 2 页（共 30 页） D．2：9 11．（3 分）二次函数 y＝﹣4|2x2﹣4|4x+5 的最大值是 ． 12．（3 分）如图①，已知正方体 ABCD﹣4|A1B1C1D1 的棱长为 4cm，E，F，G 分别是 AB，AA1，AD 的 中点，截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图 ②），则图②中阴影部分的面 积为 cm2． 13．（3 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（”到个位的值记为（x），即当 n 为非负整数时，若 n﹣4|0.5≤x＜ n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣4|1）＝6，则实数 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A ， B 间 的 距 离 为 海 里 （ 结 果 保 留 整 数 ） ． （ 参 考 数 据 sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50， ≈2.24） 15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D，E 为弦 AC 的中点，AD＝10，BD＝6，若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连接 EP，当△AEP 是直角三角形时， AP 的长为 ． 16．（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 y＝k1x 平分这 8 个正方形所组成的 第 3 页（共 30 页） 图形的面积，交其中两个正方形的边于 A，B 两点，过 B 点的双曲线 y＝ 的边于 C，D 两点，连接 OC，OD，CD，则 S△OCD＝ 的一支交其中两个正方形 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）已知：a＝（ ﹣4|1）（ +1）+|1﹣4| |，b＝ ﹣4|2sin45°+（ ）﹣4|1，求 b﹣4|a 的算 术平方根． 18．（8 分）先化简（ ﹣4|1）÷ ，然后从﹣4|2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代入”到个位的值记为（求 值． 19．（8 分）如图①，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，D 分别在 OE 和 OF 上，现将△OEF 绕点 O 逆时针旋转 α 角（0°＜α＜90°），连接 AF，DE（如图②）． （1）在图②中，∠AOF＝ ；（用含 α 的式子表示） （2）在图②中猜想 AF 与 DE 的数量关系，并证明你的结论． 20．（8 分）体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球 垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 1 0≤x＜10 5 0.1 2 10≤x＜20 21 0.42 3 20≤x＜30 a 4 30≤x＜40 （1）表中的数 a＝ b ，b＝ ； 第 4 页（共 30 页） （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数； （3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人 中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率． 21．（8 分）若二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数 y＝kx+t（k≠0）的图象上，则 称 y＝ax2+bx+c（a≠0）为 y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是 y＝x+1 的伴随函数． （1）若 y＝x2﹣4|4 是 y＝﹣4|x+p 的伴随函数，求直线 y＝﹣4|x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数 y＝mx﹣4|3 （m≠0）的伴随函数 y＝x2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为 4，求 m，n 的值． 22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，点 P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重 合），过点 P 作射线 1⊥AB，分别交弦 BC， 于 D，E 两点，在射线 l 上取点 F，使 FC＝FD． （1）求证：FC 是⊙O 的切线； （2）当点 E 是 的中点时， ① 若∠BAC＝60°，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ② 若 tan∠ABC＝ ，且 AB＝20，求 DE 的长． 23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学 生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学 生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它 们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 第 5 页（共 30 页） 乙型客车