2016年湖南长沙中考数学真题及答案

2016 年湖南长沙中考数学真题及答案 壱、 选择题 1.下列四个数中，最大的数是（ ） 1 C.0 D.6 3 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙 到湘潭只需 25 分钟，这条铁路线全 长 95500 米，则数据 95500 用科学记数法表示为（ ） 5 5 4 4 A．0.955×10 B. 9.55×10 C. 9.55×10 D . 9.5×10 3.下列计算正确的是（ ） A． 2  5  10 B. x8÷x2=x4 C. (2a)3=6a3 D . 3a3 · 2 a2=6a6 A.－2 B. 4.六边形的内角和是（ ） A． 540 B. 720 C. 900 2 x  1 5  5.不等式组  的解集在数轴上表示为（ 8  4 x  0 D . 360 ） 6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） 7.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可 能是（ ） A．6 B. 3 C. 2 D . 11 8.若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ |科|网] A．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是（ ） ）[来源:学 10.已知一组数据 75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ） A．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的 仰角为 30 ，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60 ，热气球 A 处与楼的水 平距离为 120 m，则这栋楼的高度为（ ） A．160 3 m B. 120 3 m C．300 m D . 160 2 m 12 .已知抛物线 y=ax2+bx+c(b>a>0)与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 无实数根；③ a－ b+c≥0；④ a b c 的最小值为 3.其中，正确结论的个数为（ ） b a A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 13.分解因式：x2y－4y=____________. 14.若关 于 x 的一元二次方程 x2－4x－m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留  ） 16.如图，在⊙O 中，弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC=2，则⊙O 的半径长为_____________. 17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为______. 15 题图 16 题图 17 题图 18.若同时抛掷两枚 质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题 2016 19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12 +(－1) 20.先化简，再求值： a 1 1 a 1 1 (  )+ .其中，a=2，b= . a b b a b 3 [来源:Zxxk.Com] 21.为积极响应 市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树 中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行 “我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限 选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整 的统计图. 请根据所给信息解答以下问题： (1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数 ； (4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 22.如图，AC 是□ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC. (1)求证：AB=BC； (2)若 AB=2，AC= 2 3 ，求□ABCD 的面积. 23.2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙 火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走 廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美 的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方 。 已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型 渣土运输车一次共运输土方 70 吨。 (1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不 小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ [来源:学科网 ZXXK]] 24.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E,点 F 为 CE 的中点，连接 DB、DC、DF (1) 求∠CDE 的度数； (2) 求证：DF 是⊙O 的切线； (3) 若 AC= 2 5 DE，求 tan∠ABD 的值. 25.若抛物线 L：y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，abc≠0)与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P，且抛物线 L 与 顶点 Q 在直线 l 上，则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一带一路”关系，此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“带线”， 抛物线 L 叫做直线 l 的“路线”. (1) 若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2－2x+n 具有“一带一路”关系，求 m，n 的值； (2) 若某“路线”L 的顶点在反比例函数 y  6 的图像上，它的“带线” l 的解析式为 y=2x－4，求此“路 x 线”L 的解析式；[来源:学§科§网] 1 ≤k≤2 时，求抛物线 L: y=ax2+(3k2－2k+1)x+ k 的“带线” l 与 x 轴，y 轴所围成 2 的三角形面积的取值范围. (3) 当常数 k 满足 26.如图，直线 l：y=－x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P，Q 是直线 l 上的两个动点，且点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限，∠POQ=135°. (1) 求△AOB 的周长； (2) 设 AQ=t>0.试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标； (3) 当动点 P，Q 在直线 l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时， 记作∠AOQ=m，若过点 A 的 二次函数 y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件： ① 6a+3b+2c=0; ② 当 m≤x≤m+2 时，函数 y 的最大值等于 [来源:学*科*网 Z*X*X*K]] 参考答案 2 ，求二次项系数 a 的值. m