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2017年湖南省常德市中考数学真题及答案

2020-07-20 14:39
2017 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.下列各数中无理数为( ) A. 3 B.0 C. 1 2017 2.若一个角为 75°,则它的余角的度数为( A.285° B.105° C.75° D.-1 ) D.15° 3.一元二次方程 3 x 2  4 x  1 0 的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根 4.图 1 是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 ( ) A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22 5.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( A. a (m  n) am  an C. 10 x 2  5 x 2 5 x( 2 x  1) ) B. a 2  b 2  c 2 (a  b)(a  b)  c 2 D. x 2  16  6 x ( x  4)( x  4)  6 x 6.图 2 是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) 7.抛物线 y 2x 2 向右平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,得到的抛物线的表达式为( A. y 2( x  3) 2  5 B. y 2( x  3) 2  5 ) C. y 2( x  3) 2  5 D. y 2( x  3) 2  5 8.右表是一个 4×4(4 行 4 列共 16 个“数”组成) 妙 方阵 ,从 这个 方阵 中选 四个 “数” ,而 且这 四个 的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选 把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵 三行第三列的“数”是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 30 4 -3 -2 6  5  1    3 2 3 sin 60  2 sin 45 0 23 1 4 23 25  1    6 1 的 奇 “数”中 法 , 中 第 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9.计算:  2  3 8= . 2 4  1  的解为 . x x 11.据统计:我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人,将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 . www.21-cn-jy.com 12.命题:“如果 m 是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为: . 13.彭山的枇杷大又甜,在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间,从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷, 请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克. 14.如图 3,已知 Rt△ABE 中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D 是线段 AE 上的一动点,过 D 作 CD 交 BE 于 C,并使得∠CDE=30°,则 CD 长度的取值范围是 .2· 10.分式方程 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 1·c·n·j·y 15.如图 4,正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上,若设 AE=x,正方形 EFGH 的面积为 y, 则 y 与 x 的函数关系为 .21·世纪*教育网 16.如图 5,有一条折线 A1B1 A2B2 A3B3A4B4……,它是由过 A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次 平移 4,8,12,……个单位得到的,直线 y kx  2 与此折线恰有 2n(n≥1,且为整数)个交点,则 k 的 值为 .2 -1-c-n-j-y 三、(本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表法或树状图列出所有可能的情形,并求出 甲、乙两人相邻的概率是多少? 5 x  4(1  x)  3  1  2 ① 18.求不等式组  的整数解 3  x  5  (3 x  2) ② 2  四、(本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19.先化简,再求值:  x2  4x  3 1  x 2  2 x 1 2     2  ,其中 x=4   x 3 3  x   x  3 x  2 x  2   20.在“一带一路”倡议下,我国已成为设施联通,贸易畅通的促进者,同时也带动了我国与沿线国家的货物 交换的增速发展,下图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆(汽车)、空、铁”四种模式运输货物的统计图: 请根据统计图解决下面的问题: (1)该物流园 2016 年货运总量是多少万吨? (2)该物流园 2016 年空运火舞的总量是多少万吨?并补全条形统计图; (3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数? 五、(本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 21.如图,已知反比例函数 y  k 的图像经过点 A(4,m),AB⊥x 轴,且△AOB 的面积为 2 x (1)求 k 和 m 的值; (2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y  k 的图象上,当-3≤x≤-1 时,求函数值 y 的取值范围. x 22.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于 C,BE//CO. (1)求证:BC 是∠ABC 的平分线; (2)若 DC=8,⊙O 的半径 OA=6,求 CE 的长 六、(本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一 儿童节期间的对话.21 世纪教育网版权所有 2017 年六一,我们共收到 484 元 2015 年六 一时 ,我 们只 共收到 400 元微信 红 微信红包 包,不过我今年收到的钱数是你的 2 倍多 34 元 甜甜: 妹妹: 请问:(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少? (2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包? 24.图 1,,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC=0.60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角 ∠ACB=75°,支架 AF 的长为 2.50 米,篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米,篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE=60°,求篮框 D 到地面的距离(精确到 0.01 米). (参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732, 3 ≈1.732, 2 ≈1.414) 图1 图2 七、(本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) 5 )在抛物线上,点 P 是抛物线上不与顶点 4 N 重合的一动点,过 P 作 PA⊥x 轴于 A,PC⊥y 轴于 C,延长 PC 交抛物线于 E,设 M 是 O 关于抛物线顶 点 N 的对称点,D 是 C 点关于 N 的对称点.21cnjy.com (1)求抛物线解析式及顶点 N 的坐标; (2)求证:四边形 PMDA 是平行四边形; (3)求证△DPE∽△PAM,并求当它们的相似比为 3 时的点 P 的坐标. 25.如图,已知抛物线的对称轴是 y 轴,且点(2,2),(1, 26.如图,直角△ABC 中,∠BAC=90°,D 在 BC 上,连接 AD,作 BF⊥AD 分别交 AD 于 E,AC 于 F.www-2-1-cnjy-com (1)如图 13,若 BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; (2)如图 14,若 BD=4DC,取 AB 的中点 G,连接 CG 交 AD 于 M, 求证:① GM=2MC; ② AG 2  AF  AC
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