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2017年湖南省长沙市中考数学真题及答案

2020-07-20 15:04
2017 年湖南省长沙市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)下列实数中,为有理数的是( A.√ 3 B.π 3 C.√ 2 ) D.1 2.(3 分)下列计算正确的是( A.√ 2+ √ 3=√ 5 B.a+2a=2a2 ) C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6 3.(3 分)据国家旅游局统计,2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次,数 据 82600000 用科学记数法表示为( A.0.826×106 B.8.26×107 ) C.82.6×106 D.8.26×108 4.(3 分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( 直角三角形 A. 正五边形 B. 正方形D. C. ) 平行四边形 5.(3 分)一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.(3 分)下列说法正确的是( ) A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据 3,5,4,1,﹣2 的中位数是 4 D.“367 中有 2 人同月同日初生”为必然事件为必然事件 7.(3 分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱 8.(3 分)抛物线 y=2(x﹣3)2+4 顶点坐标是( ) 第 1 页(共 29 页) ) ) A.(3,4)B.(﹣3,4) C.(3,﹣4) D.(2,4) 9 . ( 3 分 ) 如 图 , 已 知 直 线 a∥b , 直 线 c 分 别 与 a , b 相 交 , 的度数为( ∠1=110°,则∠2 ) A.60° B.70° C.80° D.110° 10 . ( 3 分 ) 如 图 , 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC , BD 的 长 分 别 为 这个菱形的周长为( 6cm , 8cm , 则 ) A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm 11.(3 分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段 记载:“三百七十八里 关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”为必然事件其大意是,有人要去某关口,路程为 378 里, 第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地 , 则此人第六天走的路程为( A.24 里 B.12 里 ) C.6 里 D.3 里 12.(3 分)如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合(H 不与端点 C,D 重合), 折痕交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G.设正方形 ABCD 的周长为 m,△CHG 的周长为 n,则 A. √2 C. √ 5−1 2 B. n 的值为( m ) 1 2 2 D.随 H 点位置的变化而变化 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(3 分)分解因式:2a2+4a+2= {¿¿3x+x −y=1 y=3 14.(3 分)方程组 的解是 . . 15.(3 分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,已知 CD=6,EB=1,则⊙O 的半径为 第 2 页(共 29 页) . 第 15 题 第 16 题 16.(3 分)如图,△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点 O 为 1 2 位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,可以得到△A′B′O,已知点 B′的坐标是(3,0),则点 A′的坐 标是 . 17.(3 分)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1.6 米,方差分别是 S 甲 2 同学的成绩更稳定(填“甲”为必然事件或“乙”为必然事件) =1.2,S 乙 2=0.5,则在本次测试中, k 18.(3 分)如图,点 M 是函数 y= √ 3x 与 y= x 的图象在第一象限 OM=4,则 k 的值为 内 的 交 点 , . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 1 3 19.(6 分)计算:|﹣3|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+( )﹣1. x ≥−9−x {¿ 5¿x2−1> 3(x +1) 20.(6 分)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 21.(8 分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”为必然事件活动,某校团委组织八年 级 100 名学生进行“经典诵读”为必然事件选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x<70 17 0.17 B 70≤x<80 30 a C 80≤x<90 b 0.45 D 90≤x<100 8 0.08 请根据所给信息,解答以下问题: 第 3 页(共 29 页) (1)表中 a= ,b= ; (2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四 名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 22.(8 分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执 行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上,继 续航行 1 小时到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上. (1)求∠APB 的度数; (2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全? ^ =CE ^ 23.(9 分)如图,AB 与⊙O 相切于点 C,OA,OB 分别交⊙O 于点 D,E,CD (1)求证:OA=OB; (2)已知 AB=4√ 3,OA=4,求阴影部分的面积. 24.(9 分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”为必然事件开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备 在湖南采购一批特色商品,经调查,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数 的 2 倍,一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元. (1)求一件 A,B 型商品的进价分别为多少元? 第 4 页(共 29 页) (2)若该欧洲客商购进 A,B 型商品共 250 件进行试销,其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数,且不 小于 80 件.已知 A 型商品的售价为 240 元/件,B 型商品的售价为 220 元/件,且全部售出.设购进 A 型 商品 m 件,求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式,并写出 m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品,就从一件 A 型商品的利润中 捐献慈善资金 a 元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益. 25.(10 分)若三个非零实数 x,y,z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称 这三个实数 x,y,z 构成“和谐三组数”为必然事件. (1)实数 1,2,3 可以构成“和谐三组数”为必然事件吗?请说明理由; k x (2)若 M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数 (k 为常数,k≠0)的图象上,且 这三点的纵坐标 y1,y2,y3 构成“和谐三组数”为必然事件,求实数 t 的值; (3)若直线 y=2bx+2c(bc≠0)与 x 轴交于点 A(x1,0),与抛物线 y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于 B(x2,y2),C(x3,y3)两点. ① 求证:A,B,C 三点的横坐标 x1,x2,x3 构成“和谐三组数”为必然事件; c a b a ② 若 a>2b>3c,x2=1,求点 P( , )与原点 O 的距离 OP 的取值范围. 第 5 页(共 29 页)
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