2018年湖南省常德市中考数学真题及答案

2018 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ A．2 ） B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 2．（3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ A．1 B．2 C．8 ） D．11[来#&源@:~中*教网] 3．（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ A．a＞bB．|a|＜|b| C．ab＞0 ） D．﹣a＞b[来源:%中*&教网@~] 4．（3 分）若一次函数 y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0 5．（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3 分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则 CE 的长为（ A．6 B．5 ） C．4 D．3 7．（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 =a×d﹣b×c ， 例 如 ： 称为 2×2 阶行列式，并且规定： =3× （ ﹣ 2 ） ﹣ 2× （ ﹣ 1 ） =﹣6+2=﹣4 ． 二 元 一 次 方 程 组 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；其中 D= ，Dx= ，Dy= ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 A．D= =﹣7 C．Dy=27 D．方程组的解为 时，下面说法错误的是（ ） B．Dx=﹣14 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）﹣8 的立方根是 10．（3 分）分式方程 ﹣ ． =0 的解为 x= ． 11．（3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 12．（3 分）一组数据 3，﹣3，2，4，1，0，﹣1 的中位数是 千米． ． 13 ． （ 3 分 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2+bx+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 b 的 值 可 能 是 （只写一个）． 14．（3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5 这个范 围的频率为 ． 视力 x 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 频数 20 40 70 4.9≤x≤5.2 60 5.2≤x＜5.5 10 15．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知 ∠DGH=30°，连接 BG，则∠AGB= ． 16．（3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的 数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数 如图所示，则报 4 的人心里想的数是 ． 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．（5 分）计算：（ ﹣π）0﹣|1﹣2 18．（5 分）求不等式组 ﹣（ ）﹣2． |+ 的正整数解． 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x= ． 20．（6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y2= （k2≠0）的图象交于 A（4，1），B（n，﹣2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．（7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克．6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克． （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、 乙两种水果分别是多少千克？[来&源:zz~s#t*ep.@com]] （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该 店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．（7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD），将 左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37°，将右边的门 CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45°，其示意 图 如 图 2 ， 求 此 时 B 与 C 之 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ） ． （ 参 考 数 据 ： sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.4） 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 不 完 整 的 统 计 图 ． 请 你 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）；[中%&^国#教育@出版 网] （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？[w~ww@.%zzstep.#*com]] （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别 座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．[来源@:中教网#~&%] 24．（8 分）如图，已知⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AE∥BC 交 CF 于 E． （1）求证：EA 是⊙O 的切线；[中国~教^*#育出&版网] （2）求证：BD=CF． 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）