2018年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

2018 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数是（ A．4 B．﹣4 C．﹣ ） D． 【解答】解：﹣4 的相反数是 4． 故选：A． 2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程， 数 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010 【解答】解：1800000000=1.8×109， 故选：C． 3．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ A． B． C． ） D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 4．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ 第 1 页（共 17 页） ） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间． 故选：A． 5．（3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ） A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都 反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确． 故选：A． 6．（3 分）下列各式中正确的是（ A． =﹣3 =±3 B． ） C． =3 D． ﹣ 【解答】解：A、原式=3，不符合题意； B、原式=|﹣3|=3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式=2 ﹣ = ，符合题意， 故选：D． 7．（3 分）下面运算结果为 a6 的是（ A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 ） D．（﹣a2）3 【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意； 第 2 页（共 17 页） = B、a8÷a2=a6，此选项符合题意； C、a2•a3=a5，此选项不符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意； 故选：B． 8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决 定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少 了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A． C． ﹣ ﹣ =10 B． ﹣ =10 =10 D． + =10 【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克， 根据题意列方程为： ﹣ =10． 故选：A． 9．（3 分）下列命题是假命题的是（ ） A．正五边形的内角和为 540° B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补 【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A 是真命题； 矩形的对角线相等，B 是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 是假命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是真命题； 故选：C． 10．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ 第 3 页（共 17 页） ） A． B． C ． D． 【解答】解： ， 解①得 x＞﹣1， 解②得 x≤3， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故选：C． 11．（3 分）对于反比例函数 y=﹣ ，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1＜x2，则 y1＜y2 【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k=﹣2＜0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、∵﹣ =﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，若 x1＜x2＜0，则 y1＜y2，故本选 项错误． 故选：D． 12．（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点 在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① 3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣ ；③对于任意实 数 m，a+b≥am2+bm 总成立；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正 确的个数为（ ） 第 4 页（共 17 页） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）， ∴x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0， 而抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1，即 b=﹣2a， ∴3a+c=0，所以①错误； ∵2≤c≤3， 而 c=﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣ ，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1 时，二次函数值有最大值 n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， 即 a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n﹣1 有两个交点， ∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按顺时针方 向旋转而得到的，则旋转的角度为 90° ． 第 5 页（共 17 页）