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2018年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

2020-07-20 15:09
2018 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)﹣4 的相反数是( A.4 B.﹣4 C.﹣ ) D. 【解答】解:﹣4 的相反数是 4. 故选:A. 2.(3 分)2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程, 数 1800000000 用科学记数法表示为( ) A.18×108 B.1.8×108 C.1.8×109 D.0.18×1010 【解答】解:1800000000=1.8×109, 故选:C. 3.(3 分)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( A. B. C. ) D. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:B. 4.(3 分)如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是( 第 1 页(共 17 页) ) A. B. C. D. 【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层有 1 个正方形,且位于中间. 故选:A. 5.(3 分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】解:A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都 反面朝上,故此选项错误; B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个有机事件,有可能发生,故此选项正确; C、大量反复抛一均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次,也有可能发生,故此选项正确; D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 ,故此选项正确. 故选:A. 6.(3 分)下列各式中正确的是( A. =﹣3 =±3 B. ) C. =3 D. ﹣ 【解答】解:A、原式=3,不符合题意; B、原式=|﹣3|=3,不符合题意; C、原式不能化简,不符合题意; D、原式=2 ﹣ = ,符合题意, 故选:D. 7.(3 分)下面运算结果为 a6 的是( A.a3+a3 B.a8÷a2 C.a2•a3 ) D.(﹣a2)3 【解答】解:A、a3+a3=2a3,此选项不符合题意; 第 2 页(共 17 页) = B、a8÷a2=a6,此选项符合题意; C、a2•a3=a5,此选项不符合题意; D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项不符合题意; 故选:B. 8.(3 分)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足市场需求,现决 定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 6 万千克,种植亩数减少 了 10 亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为( ) A. C. ﹣ ﹣ =10 B. ﹣ =10 =10 D. + =10 【解答】解:设原计划每亩平均产量 x 万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克, 根据题意列方程为: ﹣ =10. 故选:A. 9.(3 分)下列命题是假命题的是( ) A.正五边形的内角和为 540° B.矩形的对角线相等 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.圆内接四边形的对角互补 【解答】解:正五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,A 是真命题; 矩形的对角线相等,B 是真命题; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 是假命题; 圆内接四边形的对角互补,D 是真命题; 故选:C. 10.(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( 第 3 页(共 17 页) ) A. B. C . D. 【解答】解: , 解①得 x>﹣1, 解②得 x≤3, 所以不等式组的解集为﹣1<x≤3. 故选:C. 11.(3 分)对于反比例函数 y=﹣ ,下列说法不正确的是( ) A.图象分布在第二、四象限 B.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(1,﹣2) D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x1<x2,则 y1<y2 【解答】解:A、k=﹣2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确; B、k=﹣2<0,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项正确; C、∵﹣ =﹣2,∴点(1,﹣2)在它的图象上,故本选项正确; D、点 A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数 y=﹣ 的图象上,若 x1<x2<0,则 y1<y2,故本选 项错误. 故选:D. 12.(3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与 y 轴的交点 在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:① 3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣ ;③对于任意实 数 m,a+b≥am2+bm 总成立;④关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根.其中结论正 确的个数为( ) 第 4 页(共 17 页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解:∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1,0), ∴x=﹣1 时,y=0,即 a﹣b+c=0, 而抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1,即 b=﹣2a, ∴3a+c=0,所以①错误; ∵2≤c≤3, 而 c=﹣3a, ∴2≤﹣3a≤3, ∴﹣1≤a≤﹣ ,所以②正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴x=1 时,二次函数值有最大值 n, ∴a+b+c≥am2+bm+c, 即 a+b≥am2+bm,所以③正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n﹣1 有两个交点, ∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:C. 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(3 分)如图,点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点 O 按顺时针方 向旋转而得到的,则旋转的角度为 90° . 第 5 页(共 17 页)
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