2018年湖南省张家界市中考数学真题及答案

2018 年湖南省张家界市中考数学真题及答案 考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分 100 分，时量 120 分钟. 请考 生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. 2018 的绝对值是（ ） A 2018 2．若关于 B  2018 C 1 2018 1 2018 D  m 3 1 的解为 x 2 ，则 m 的值为( x 1 C 3 B 4 D 2 x 的分式方程 A 5 3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A a 2  a 2a 3 5．若一组数据 别是（ ） A 4, 3 , ） D C A B 4．下列运算正确的是（ ） C  a  1 2 a 2  1 D 3 2 a  B a 2 a , 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1 a2 a3 ) = a6 , , a1  2 a2  2 a3  2 C 34 D 65 6.如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD ⊥ AB 于点 E , OC 5cm, CD 8cm ,则 AE ( C 3cm A 8cm B 5cm D 2cm 的平均数和方差分 B 63 7.下列说法中,正确的是 ( ) A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B 对角线 ) （6 题图） 相等的平行四边形是 正方形 C 相等的角是对顶角 D 角平分线上的点 到角两边的距离相等 8.观察下列算式: 2 2 , 2 4 , 2 8 , 2 16 , 25 32 , 26 64 , 2 7 128 , 28 256 …, 则 2  2 2  23  2 4  25  …  2 2018 的未位数字是( ) 1 A 8 B 6 3 2 C 4 4 D 0 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．因式分解： a 2  2a  1  . 10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米,已知 1 纳米= 10  9 米,用科学记数法将 16 纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓 球，恰好是黄球的概率为 7 ,则袋子内共有乒乓球的个数为 10 如 图 ， 将 绕 12. ABC 点 A 逆 时 针 旋 转 150 ， 得 到 这时点 B、C、D 恰好在同一直线上，则 B 的度数为___ 13.关于 x 的一元二次方程 x 2  kx  1 0 有两个相等的实数 . ADE ， ___． （12 题图） 根，则 k  . 14. 如 图 , 矩 形 ABCD 的 边 AB 与 x 轴 平 行 , 顶 点 A 的 坐 标 为 6 D 都在反比例函数 y  ( x  0) 的图象上,则矩形 ABCD 的周 x (2,1),点 B 与点 长为________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分 5 分）   3 1 0 ＋   1  2 － 4 sin 60 ＋ 12 16.（本小题满分 5 分） {2x x 2115 解不等式组 ，写出其整数解 17.（本小题满分 5 分） 在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上, AE  AD , DF ⊥ AE ，垂足为 F . （1）求证. DF  AB （2）若 FDC 30 ,且 AB 4 ,求 AD . 18. 列方程解应用题(本小题满分 5 分) 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊， 人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元.求人数和羊价各是多少？ 19. 阅读理解题(本小题满分 6 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 点 到直线 的距离公式为: P x0 , y0 Ax  By  C 0 A2  B 2 0  d    Ax0  By0  C , A2  B 2 例如,求点 P 1,3 到直线 4 x  3 y  3 0 的距离. 解:由直线 4 x  3 y  3 0 知： A 4, B 3, C  3 所以 P 1,3 到直线 4 x  3 y  3 0 的距离为： d 4 1  3 3  3 4 2  32 2 根据以上材料,解决下列问题： （1）求点 （2）若点 P1  0,0  P2 1,0  到直线 到直线 3 x  4 y  5 0 x  y  C 0 的距离. 的距离为 2 ,求实数 C 的值. 20、（本小题满分 6 分） 如图，点 P 是⊙ O 的直径 AB 延长线上一点, 上 一 个 动 点 ( 不 与 A、B 重 合 ), 射 线 M为 交于点 N (不与 M 重合) (1) 当 M 在什么位置时 , MAB 的面积最大,并 值； (2)求证: PAN ∽ PMB . 且 AB =4,点 PM 与 ⊙ O 求岀这个最大 21、(本小题满分 8 分) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测 结果分为 A (优秀)、 B （良好）、 C （合格）、 D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测 结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2）. 请 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 31 b D 4 0.04 （图 1） （图 2） 根据图 1、图 2 提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 （2） a  ,b  ； . （3）请在图 2 中补全条形统计图. （4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学 生在本次检测中达到“ A (优秀)”等级的学生 人数为 人. 22.(本小题满分 8 分) 2017 年 9 月 8 日—10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（AB=1000 米），沿俯角为 30 的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60 的方向降落到地 面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC . 23.(本小题满分 10 分) 如 图 , 已 知 二 次 函 数 y ax 2  1 ( a 0, a为实数）的 图 象 过 点 A( 2,2) , 一 次 函 数 y kx  b ( k 0, k , b为实数）的图象 l 经过点 B (0,2) . (1) 求 a 值并写出二次函数表达式； (2) 求 b 值； (3) 设直线 l 与二次函数图象交于 M、N 两点,过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C , 试证明: MB MC ； (4) 在（3）的条件下，请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系,并说明理由. 湖南省张家界市 2018 年初中毕业学业水平 考试试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7. D 8.B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．  a  1 2 10. 1.6 10  8 11. 10 12. 15 13. 2 14. 12 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 1  1  2  3  2 3 2 ……………………4 分 ……………………5 分 =2 （说明：第一步计算每对一项得 1 分） 16.解：解.由（1）得: 2 x  6 ……………………1 分 x 3 由（2）得: x  1 ……………………2 分  不等式组的解集为:  1 x  3  满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………4 分 ……………………5 分 17.证明:（1）在矩形 ABCD 中 AD ∥ BC  1 2 ……………………1 分 又 DF  AE  DFA 90O …………………2 分  DFA B 又 AD EA  ADF EAB ……………………3 分  DF  AB （2）  1  3 90 0 FDC  3 90 0 ……………………4 分  1 FDC 30 0  AD 2 DF 又 DF  AB  AD 2 AB 2 4 8 18.解：设有 x 人,则 …………………5 分 …………………1 分 …………………3 分 5 x  45 7 x  3 x 21 5 21  45 150 元 …………………4 分 答:有 21 人,羊为 150 元 19.解：（1） d  （2）  …………………5 分 3 0  4 0  5 2   C  1 2 2 3 4 2 1 1 1  1 0  C 2 …………………2 分 …………………3 分 …………………4 分