2019年湖南省常德市中考数学真题及答案

2019 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） 2．（3 分）下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ A． B． + ＝ D．（2，﹣1） ） C．3.1 3．（3 分）下列运算正确的是（ A． ） ） ＝3 B． D． ＝﹣2 C． D． ＝ 4．（3 分）某公司全体职工的月工资如下： 月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 1（总经 2（副总经 3 4 10 20 22 12 6 理） 理） （元） 人数 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员 工最关注的数据是（ ） A．中位数和众数 B．平均数和众数 C．平均数和中位数 D．平均数和极差 5．（3 分）如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ A． B． C． ） D． 6．（3 分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格 x （元）所在的范围为（ A．10＜x＜12 ） B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 7．（3 分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积 为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（ 第 1 页（共 25 页） ） A．20 B．22 C．24 D．26 8．（3 分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其 中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（ A．0 B．1 ） C．7 D．8 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）数轴上表示﹣3 的点到原点的距离是 10．（3 分）不等式 3x+1＞2（x+4）的解为 ． ． 11．（3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 S 甲 2＝2.83，S 乙 2＝1.71，S 丙 2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ． 12．（3 分）国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米＝0.000 000 001 米，将 7 纳米用科学记数法表示为 13．（3 分）二元一次方程组 米． 的解为 ． 14．（3 分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D 在 AC 边上，将△ABD 绕 点 A 逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是 15．（3 分）若 x2+x＝1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为 ． ． 16．（3 分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据 规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直， 且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P 是二 次函数 y＝ x2 的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y＝﹣1 于点 Q，则四边形 PMNQ 是 广义菱形．其中正确的是 ．（填序号） 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 第 2 页（共 25 页） 17．（5 分）计算：6sin45°+|2 ﹣7|﹣（ ）﹣3+（2019﹣ ）0． 18．（5 分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0． 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣1）． 20．（6 分）如图，一次函数 y＝﹣x+3 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）在第一象限的图象交于 A（1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且△APC 的面积为 5，求点 P 的坐标． 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．（7 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选择这两种卡 消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 22．（7 分）如图，⊙O 与△ABC 的 AC 边相切于点 C，与 AB、BC 边分别交于点 D、E，DE∥OA，CE 是⊙O 的直径． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝4，EC＝6，求 AC 的长． 第 3 页（共 25 页） 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（8 分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老 托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、D 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了 若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？ （2）抽查了多少户 C 类贫困户？并补全统计图； （3）若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？ （4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行 重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率． 24．（8 分）图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点 A 处，手柄长 AB＝ 25cm，AB 与墙壁 DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角∠ABC＝72°，现在住 户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使 DE＝50cm，CE＝130cm．问： 安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （ 参 考 第 4 页（共 25 页） 数 据 ： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，s in35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．（10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），与坐标轴交于 B、C、D 三点，且 B 点的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N，且点 N 在点 M 的左侧，过 M、N 作 x 轴的 垂线交 x 轴于点 G、H 两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形 MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 P，使△PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的 ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10 分）在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，作 CM⊥AB 交 AB 于点 M，BN⊥AC 交 AC 于点 N． （1）在图 1 中，求证：△BMC≌△CNB； （2）在图 2 中的线段 CB 上取一动点 P，过 P 作 PE∥AB 交 CM 于点 E，作 PF∥AC 交 BN 于点 F，求证： PE+PF＝BM； （3）在图 3 中动点 P 在线段 CB 的延长线上，类似（2）过 P 作 PE∥AB 交 CM 的延长线于点 E，作 第 5 页（共 25 页）