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2019年湖南省常德市中考数学真题及答案

2020-07-20 15:25
2019 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.(3 分)点(﹣1,2)关于原点的对称点坐标是( A.(﹣1,﹣2) B.(1,﹣2) C.(1,2) 2.(3 分)下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是( A. B. + = D.(2,﹣1) ) C.3.1 3.(3 分)下列运算正确的是( A. ) ) =3 B. D. =﹣2 C. D. = 4.(3 分)某公司全体职工的月工资如下: 月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 1(总经 2(副总经 3 4 10 20 22 12 6 理) 理) (元) 人数 该公司月工资数据的众数为 2000,中位数为 2250,平均数为 3115,极差为 16800,公司的普通员 工最关注的数据是( ) A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差 5.(3 分)如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( A. B. C. ) D. 6.(3 分)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少 15 元.”乙说:“至多 12 元.”丙说:“至多 10 元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 x (元)所在的范围为( A.10<x<12 ) B.12<x<15 C.10<x<15 D.11<x<14 7.(3 分)如图,在等腰三角形△ABC 中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积 为 1,△ABC 的面积为 42,则四边形 DBCE 的面积是( 第 1 页(共 25 页) ) A.20 B.22 C.24 D.26 8.(3 分)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其 中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是( A.0 B.1 ) C.7 D.8 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9.(3 分)数轴上表示﹣3 的点到原点的距离是 10.(3 分)不等式 3x+1>2(x+4)的解为 . . 11.(3 分)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是 89.7,方差分别是 S 甲 2=2.83,S 乙 2=1.71,S 丙 2=3.52,你认为适合参加决赛的选手是 . 12.(3 分)国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片,已知 1 纳米=0.000 000 001 米,将 7 纳米用科学记数法表示为 13.(3 分)二元一次方程组 米. 的解为 . 14.(3 分)如图,已知△ABC 是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点 D 在 AC 边上,将△ABD 绕 点 A 逆时针旋转 45°得到△ACD′,且点 D′、D、B 三点在同一条直线上,则∠ABD 的度数是 15.(3 分)若 x2+x=1,则 3x4+3x3+3x+1 的值为 . . 16.(3 分)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据 规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直, 且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若 M、N 的坐标分别为(0,1),(0,﹣1),P 是二 次函数 y= x2 的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线 y=﹣1 于点 Q,则四边形 PMNQ 是 广义菱形.其中正确的是 .(填序号) 三、(本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分) 第 2 页(共 25 页) 17.(5 分)计算:6sin45°+|2 ﹣7|﹣( )﹣3+(2019﹣ )0. 18.(5 分)解方程:x2﹣3x﹣2=0. 四、(本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19.(6 分)先化简,再选一个合适的数代入求值:( ﹣ )÷( ﹣1). 20.(6 分)如图,一次函数 y=﹣x+3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1,a)和 B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上,且△APC 的面积为 5,求点 P 的坐标. 五、(本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 21.(7 分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为 x 时所需费用为 y 元,选择这两种卡 消费时,y 与 x 的函数关系如图所示,解答下列问题 (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于 x 的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 22.(7 分)如图,⊙O 与△ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB、BC 边分别交于点 D、E,DE∥OA,CE 是⊙O 的直径. (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若 BD=4,EC=6,求 AC 的长. 第 3 页(共 25 页) 六、(本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 23.(8 分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老 托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施,现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、D 类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了 若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图: 请根据图中信息回答下面的问题: (1)本次抽样调查了多少户贫困户? (2)抽查了多少户 C 类贫困户?并补全统计图; (3)若该地共有 13000 户贫困户,请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户? (4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行 重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. 24.(8 分)图 1 是一种淋浴喷头,图 2 是图 1 的示意图,若用支架把喷头固定在点 A 处,手柄长 AB= 25cm,AB 与墙壁 DD′的夹角∠D′AB=37°,喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角∠ABC=72°,现在住 户要求:当人站在 E 处淋浴时,水流正好喷洒在人体的 C 处,且使 DE=50cm,CE=130cm.问: 安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置? ( 参 考 第 4 页(共 25 页) 数 据 : sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,s in35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70). 七、(本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) 25.(10 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 A(1,4),与坐标轴交于 B、C、D 三点,且 B 点的坐标为(﹣1,0). (1)求二次函数的解析式; (2)在二次函数图象位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N,且点 N 在点 M 的左侧,过 M、N 作 x 轴的 垂线交 x 轴于点 G、H 两点,当四边形 MNHG 为矩形时,求该矩形周长的最大值; (3)当矩形 MNHG 的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点 P,使△PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的 ?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由. 26.(10 分)在等腰三角形△ABC 中,AB=AC,作 CM⊥AB 交 AB 于点 M,BN⊥AC 交 AC 于点 N. (1)在图 1 中,求证:△BMC≌△CNB; (2)在图 2 中的线段 CB 上取一动点 P,过 P 作 PE∥AB 交 CM 于点 E,作 PF∥AC 交 BN 于点 F,求证: PE+PF=BM; (3)在图 3 中动点 P 在线段 CB 的延长线上,类似(2)过 P 作 PE∥AB 交 CM 的延长线于点 E,作 第 5 页(共 25 页)
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