2019年湖南省郴州市中考数学真题及答案

2019 年湖南省郴州市中考数学真题及答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）如图，数轴上表示﹣2 的相反数的点是（ A．M B．N ） C．P D．Q 2．（3 分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ） 3．（3 分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原 料．据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位，请用科 学记数法表示 44 000 000 为（ A．44×106 B．4.4×107 4．（3 分）下列运算正确的是（ A．（ x2）3＝x5 ） B． + C．4.4×108 D．0.44×109 C．x•x2•x4＝x6 D． ） ＝ 5．（3 分）一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（3 分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ＝ ） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 第 1 页（共 27 页） 7．（3 分）如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB 的两侧分 别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB 于点 O．在直线 EF 上任取一点 P（不与 O 重合），连接 PA，PB，则 下列结论不一定成立的是（ A．PA＝PB ） B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB 8．（3 分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等 的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF 的边长是（ A． B．2 C． ） D．4 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）二次根式 10．（3 分）若 中，x 的取值范围是 ＝ ，则 ＝ ． ． 11．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为 度． 12．（3 分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下： 9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中 位数是 ． 13．（3 分）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 第 2 页（共 27 页） 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． 14．（3 分）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的 方差分别记作 s 甲 2、s 乙 2，则 s 甲 2 s 乙 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 15．（3 分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形， 则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留 π） 16．（3 分）如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝ 的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为 ． 三、解答题（17～19 题每题 6 分，20～23 题每题 8 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 82 分） 第 3 页（共 27 页） 17．（6 分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣ 18．（6 分）先化简，再求值： ﹣ |+（ ）﹣1． ，其中 a＝ ． 19．（6 分）如图，▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连接 AC，DF．求证：四边形 ACDF 是平行四边形． 20．（8 分）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只 选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过 E 地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅游， 求选到 A，C 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 21．（8 分）如图所示，巡逻船在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，距离 A 处 30km．在灯塔 C 的 正南方向 B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 B 处在 A 处的北偏东 60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？ （精确到 0.01km．参考数据： ≈1.414， ≈1.732， 第 4 页（共 27 页） ≈2.449） 22．（8 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器．已知一台 A 型机器 比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零 件所用时间相等． （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零 件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 23．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 D，且 AD∥OC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）延长 CO 交⊙O 于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O 的半径为 2，求 的长．（结果保留 π） 24．（10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函 数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y＝ x … y … ﹣3 ﹣ ﹣2 1 ﹣ ﹣1 2 ﹣ 的图象与性质．列表： 0 1 2 3 … 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点， 如图所示． 第 5 页（共 27 页）