2010年吉林中考数学真题及答案

2010 年吉林中考数学真题及答案 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） A 1．如图，数轴上点 A 所表示的数是_______． 0 －3 2．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为 65 200m2， 这一数据用科学记数法表示为_________________m2． 3．若单项式 3x2yn 与 2xmy3 是同类项，则 m＋n＝_____________． 4．计算：－＝_____________． 5．不等式 2x－3＞1 的解集是_____________． A 6．方程＝的解是 x＝_____________． 7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB F 30º A B ＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2． C 45º E D 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠ABC＝50º．动点 P 在弦 2 C P B O A1 BC 上，则∠PAB 可能为________度(写出一个符合条件的度数即可)． 9．如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转 60º，扳手上一点 A 转至 A 点 A1 处．若 OA 长为 25cm，则AA1长为_________cm(结果保留  )． 10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个．则第 n 个图案中 正三角形的个数为_____________(用含 n 的代数式表示)． … 第一个图案 第二个图案 第三个图案 二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为 负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） － 3.6 － 0.8 ＋ 2.5 ＋ 0.9 B． A． C． D． 12．某鞋店销售一款新式女鞋，度销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 3 11 8 6 4 该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 13．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ A． B． C． D． ） ） y 14．反比例函数 y＝的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A A．－1 B． C．1 D．2 1 15．如图，在△ABC 中，∠C＝90º，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E， O 1 若 AC＝8，BC＝6，DE＝3，则 AD 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 E 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝6cm．点 E、F 分别在 AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCDA D 外部的点 A1、D1 处，则整个阴影部分图形的周长为（ ） F D A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 17．先化简÷(x－)，再任选一个适当的 x 值代入求值． A E xB C C B D1 A1 18．观察右面两个图形，解答下列问题： (1)其中是轴对称图形的为 ，是中 心对称图形的为 (填序号)； (2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的 图① 图② 对称轴(要求：保留作图痕迹，不写作法)． 19．在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出 A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏． 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点 和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分． A A A B 小英 总分： 34 分 B B 小丽 总分： 32 分 小华 总分：？ 20．下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手 中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对． (1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________； (2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________． 四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，AC＝BC，CE⊥BE，CE 与 AB 相交于点 A E D C F B F，AD⊥CF 于点 D，且 AD 平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对 加以证明． 22．如图，在平面直角坐标系中，以 A(5，1)为圆心，以 2 个单位长度为半径的⊙A 交 x 轴 于点 B、C．解答下列问题： (1)将⊙A 向左平移_________个单位长度与 y 轴首次相切，得到⊙A1．此时点 A1 的坐标 y 为_________，阴影部分的面积 S＝_________； (2)求 BC 的长． 3 1 O A1 B 2 A C 5 x 五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23．某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． (1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 请问其中最具有代表性的一个方案是______________； (2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整； (3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识 36 人数 了解一点 % 24 比较了解 % 12 0 不了解 了解一点 比较了解 了解程度 不了解 10% 24．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF 于点 C，DE⊥AF 于点 E．BC＝ 1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º． (1)求滑道 DF 的长(精确到 0.1m)； (2)求踏梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离 AF(精确到 0.1m)． (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55) 六、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 25．正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的位置如图所示，点 G 在线段 CD 或 CD 的延长线上． 分别连接 BD、BF、FD，得到△BFD． (1)在图①～图③中，若正方形 CEFG 的边长分别为 1、3、4，且正方形 ABCD 的边长 均为 3，请通过计算填写下表： 正方形 CEFG 的边长 1 3 4 △BFD 的面积 (2)若正方形 CEFG 的边长为 a，正方形 ABCD 的边长为 b，猜想 S△BFD 的大小，并结合 图③证明你的猜想． G F A D A D(G) F A D G B F C 图① E B C 图② E B C 图③ E 26．一列长为 120 米的火车匀速行驶，经过一条长为 160 米的隧道，从车头驶入隧道入口 到车尾离开隧道出口共用 14 秒．设车头驶入隧道入口 x 秒时，火车在隧道内的长度为 y/ 米 y 米． 140 (1)求火车行驶的速度； (2)当 0≤x≤14 时，求 y 与 x 的函数关系式； 80 (3)在给出的平面直角坐标系中画出 y 与 x 的函数图象． 20 O 2 8 14 x/ 秒 七、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 27．矩形 OBCD 在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为 O(0，0)、B(0，3)、D(－2，0)，直线 AB 交 x 轴于点 A(1，0)． (1)求直线 AB 的解析式； (2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式，并写出其顶点 E 的坐标； (3)过点 E 作 x 轴的平行线 EF 交 AB 于点 F．将直线 AB 沿轴向右平移 2 个单位，与 x 轴交于点 G，与 EF 交于点 H．请问过 A、B、C 三点的抛物线上是否存在点 P，使 得 S△PAG＝S△PEH．若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y E F H C B D O A G x