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2012年吉林中考数学真题及答案

2020-07-20 15:28
2012 年吉林中考数学真题及答案 一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.(2012•吉林)在四个数 0,﹣2,﹣1,2 中,最小的数是( B. ﹣2 A. 0 ) C. ﹣1 D. 2 2.(2012•吉林)如图,有 5 个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形,它的俯视图是( A. B. A. 3a﹣a=2 C. D. C. a2•a3=a6 D. (a+b)2=a2+b2 ) 3.(2012•吉林)下列计算正确的是( B. a +2a =3a2 2 ) 2 4.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,∠A=80°,∠B=40°.D、E 分别是 AB,AC 上的点,且 DE∥BC,则 ∠AED 的度数是( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 5.(2012•吉林)如图,菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上,顶点 C 的坐标为(﹣3,2),若反比例函数 y= (x >0)的图象经过点 A,则 k 的值为( A. ﹣6 B. ﹣3 ) C. 3 D. 6 6.(2012•吉林)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生 产 450 台机器所需时间相同.设原计划每天生产 x 台机器,则可列方程为( ) A. B. C. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7.(2012•吉林)计算: = . 8.(2012•吉林)不等式 2x﹣1>x 的解集为 . 2 9.(2012•吉林)若方程 x ﹣x=0 的两根为 x1,x2(x1<x2),则 x2﹣x1= D. . 10.(2012•吉林)若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为 =1.5, =2.5,则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填:“甲”或“乙”). 11.(2012•吉林) 如图,A,B,C 是⊙O 上的三点,∠CAO=25°,∠BCO=35°,则∠AOB= 度. 12.(2012•吉林)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧, 交 AB 于点 D,则 BD= . 13.(2012•吉林) 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,∠ACB=40°,点 P 在边 BC 上,则∠PAB 的度 数可能为 (写出一个符合条件的度数即可) 14.(2012•吉林)如图,在等边△ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD.将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得 到△BAE,连接 ED.若 BC=10,BD=9,则△AED 的周长是 . 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15.(2012•吉林)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+2a2,其中 a=1,b= . 16.(2012•吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的 2 倍,高跷与腿重合部分 的长度为 28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为 224cm.设演员的身高为 xcm,高跷的长度为 ycm,求 x,y 的值. 17.(2012•吉林)如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有 1,2,3,4 四个数 字).游戏规则是游戏者每掷一次骰子,棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数.例如:若棋子位于 A 处, 游戏者所掷骰子着地一面所示数字为 3,则棋子由 A 处前进 3 个方格到达 B 处.请用画树形图法(或列表法)求 掷骰子两次后,棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率. 18.(2012•吉林)在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两个情境: 情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校; 情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进. (1)情境 a,b 所对应的函数图象分别是 、 (填写序号); (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19.(2012•吉林)在平面直角坐标系中,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B,点 A 关于原点 O 的对称点为点 C. (1)若 A 点的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设 AB 与 y 轴的交点为 D,则 (2)若点 A 的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC 的形状为 . = ; 20.(2012•吉林)如图,沿 AC 方向开山修一条公路,为了加快施工速度,要在小山的另一边寻找点 E 同时施 工.从 AC 上的一点 B 取∠ABD=127°,沿 BD 的方向前进,取∠BDE=37°,测得 BD=520m,并且 AC,BD 和 DE 在同一平面内. (1)施工点 E 离 D 多远正好能使成 A,C,E 一条直线(结果保留整数); (2)在(1)的条件下,若 BC=80m,求公路段 CE 的长(结果保留整数). (参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75) 21.(2012•吉林)为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况,并将收集的数据整理 成如下统计图. (1)小明一共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数; (3)若该小区有 400 户居民,请你估计这个小区 5 月份的用水量. 22.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作▱ABDE,连接 AD,EC. (1)求证:△ADC≌△ECD; (2)若 BD=CD,求证:四边形 ADCE 是矩形. 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.(2012•吉林)如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=90°,半径 OA=6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠,点 O 恰好落在 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,求整个阴影部分的周长和面积. 24.(2012•吉林)如图 1,A,B,C 为三个超市,在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一 D 点,D 与 B 有 道路(细实线部分)相通.A 与 D,D 与 C,D 与 B 之间的路程分别为 25km,10km,5km.现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发,单独为 A 送货 1 次, 为 B 送货 1 次,为 C 送货 2 次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心 H,设 H 到 A 的路程 为 xkm,这辆货车每天行驶的路程为 ykm. (1)用含的代数式填空: 当 0≤x≤25x≤x≤2525 时, 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm, 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 km, 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 km, 这辆货车每天行驶的路程 y= . 当 25<x≤x≤2535 时, 这辆货车每天行驶的路程 y= ; (2)请在图 2 中画出 y 与 x(0≤x≤25x≤x≤2535)的函数图象; (3)配货中心 H 建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短? 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动,动点 Q 从点 B 同时出发,沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动.当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同时停止运动,以 AP 为一边向上作正方形 APDE,过点 Q 作 QF∥BC,交 AC 于点 F.设点 P 的运 动时间为 ts,正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2. (1)当 t= s 时,点 P 与点 Q 重合; (2)当 t= s 时,点 D 在 QF 上;
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