2012年吉林中考数学真题及答案

2012 年吉林中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2012•吉林）在四个数 0，﹣2，﹣1，2 中，最小的数是（ B． ﹣2 A． 0 ） C． ﹣1 D． 2 2．（2012•吉林）如图，有 5 个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（ A． B． A． 3a﹣a=2 C． D． C． a2•a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2 ） 3．（2012•吉林）下列计算正确的是（ B． a +2a =3a2 2 ） 2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则 ∠AED 的度数是（ ） A． 40° B． 60° C． 80° D． 120° 5．（2012•吉林）如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（﹣3，2），若反比例函数 y= （x ＞0）的图象经过点 A，则 k 的值为（ A． ﹣6 B． ﹣3 ） C． 3 D． 6 6．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生 产 450 台机器所需时间相同．设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（ ） A． B． C． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（2012•吉林）计算： = ． 8．（2012•吉林）不等式 2x﹣1＞x 的解集为 ． 2 9．（2012•吉林）若方程 x ﹣x=0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），则 x2﹣x1= D． ． 10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 =1.5， =2.5，则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）． 11．（2012•吉林） 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 度． 12．（2012•吉林）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧， 交 AB 于点 D，则 BD= ． 13．（2012•吉林） 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB=40°，点 P 在边 BC 上，则∠PAB 的度 数可能为 （写出一个符合条件的度数即可） 14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD．将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得 到△BAE，连接 ED．若 BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 ． 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中 a=1，b= ． 16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分 的长度为 28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm．设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，求 x，y 的值． 17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有 1，2，3，4 四个数 字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于 A 处， 游戏者所掷骰子着地一面所示数字为 3，则棋子由 A 处前进 3 个方格到达 B 处．请用画树形图法（或列表法）求 掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率． 18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境： 情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境 a，b 所对应的函数图象分别是 、 （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C． （1）若 A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设 AB 与 y 轴的交点为 D，则 （2）若点 A 的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC 的形状为 ． = ； 20．（2012•吉林）如图，沿 AC 方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施 工．从 AC 上的一点 B 取∠ABD=127°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=37°，测得 BD=520m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内． （1）施工点 E 离 D 多远正好能使成 A，C，E 一条直线（结果保留整数）； （2）在（1）的条件下，若 BC=80m，求公路段 CE 的长（结果保留整数）． （参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75） 21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理 成如下统计图． （1）小明一共调查了多少户家庭？ （2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数； （3）若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量． 22．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形． 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（2012•吉林）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=6．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积． 24．（2012•吉林）如图 1，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路（粗实线部分）上有一 D 点，D 与 B 有 道路（细实线部分）相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25km，10km，5km．现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货 1 次， 为 B 送货 1 次，为 C 送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设 H 到 A 的路程 为 xkm，这辆货车每天行驶的路程为 ykm． （1）用含的代数式填空： 当 0≤x≤25x≤x≤2525 时， 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 km， 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 km， 这辆货车每天行驶的路程 y= ． 当 25＜x≤x≤2535 时， 这辆货车每天行驶的路程 y= ； （2）请在图 2 中画出 y 与 x（0≤x≤25x≤x≤2535）的函数图象； （3）配货中心 H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QF∥BC，交 AC 于点 F．设点 P 的运 动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2． （1）当 t= s 时，点 P 与点 Q 重合； （2）当 t= s 时，点 D 在 QF 上；