2013年吉林中考数学真题及答案

2013 年吉林中考数学真题及答案 一、单选题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）（2013•吉林）计算：﹣2+1 的结果是（ A．1 B ﹣1 ． ） D ﹣3 ． C 3 ． 考 有理数的加法． 点： 分 符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 析： 值，所以﹣2+1=﹣1． 解 解：﹣2+1=﹣1． 答： 故选 B． 点 此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符 评： 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 2．（2 分）（2013•吉林）不等式 2x﹣1＞3 的解集（ A．x＞1 B x＞﹣2 ． C x＞2 ． ） D x＜2 ． 考 解一元一次不等式；不等式的性质 点： 专 计算题． 题： 分 移项合并同类项得到 2x＞4，不等式的两边同除以 2 即可求出答案． 析： 解 解：2x﹣1＞3， 答： 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， ∴不等式的解集是 x＞2． 故选 C． 点 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练 评： 地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键． 3．（2 分）（2013•吉林）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形， 它的主视图为（ ） A． B ． C ． D ． 考 简单组合体的三视图． 点： 分 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 析： 解 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形． 答： 故选 A． 点 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 评： 4．（2 分）（2013•吉林）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅 球落在（ ） A．区域① B 区域② ． C 区域③ ． D 区域④ ． 考 近似数和有效数字． 点： 分 根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案． 析： 解 解：∵6＜6.4＜7， 答： ∴她投出的铅球落在区域④； 故选 D． 点 此题考查了近似数，关键是根据 6.4 求出其所在的范围，用到的知识点是近似数． 评： 5．（2 分）（2013•吉林）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所 示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ） A．22 B 24 ． C 25 ． D 27 ． 考 中位数；折线统计图． 点： 分 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 析： 解 解：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27， 答： 最中间的数是 24， 则中位数是 24； 故选 B． 点 此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到 评： 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 6．（2 分）（2013•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是（ ） A．h＞0，k＞0 B h＜0，k＞0 ． C h＜0，k＜0 ． 考 二次函数图象与系数的关系 点： 专 探究型． 题： 分 根据抛物线所的顶点坐标在 x 轴的上方即可得出结论． 析： D h＞0，k＜0 ． 解 解：∵抛物线 y=﹣2（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶 答： 点坐标在第一象限， ∴h＞0，k＞0． 故选 A． 点 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的 评： 关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）（2013•吉林）计算： = 2 ． 考 二次根式的乘除法 点： 分 首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简． 析： 解 解：原式= 答： 故答案为 2 ． ． 点 本题主要考查二次根式的乘法运算，关键在于正确的运用运算法则，最后要把结果 评： 化为最简根式． 8．（3 分）（2013•吉林）若 a﹣2b=3，则 2a﹣4b﹣5= 1 ． 考 代数式求值． 点： 分 把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将 a﹣2b=3 整体代入并求 析： 值即可． 解 解：2a﹣4b﹣5 答： =2（a﹣2b）﹣5 =2×3﹣5 =1． 故答案是：1． 点 本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设 评： 中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的 值． 9．（3 分）（2013•吉林）若将方程 x2+6x=7 化为（x+m）2=16，则 m= 考 解一元二次方程-配方法． 点： 分 此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤： 析： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解 解：在方程 x2+6x=7 的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 3 ． 答： x2+6x+32=7+32， 配方，得 （x+3）2=16． 所以，m=3． 故填：3． 点 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤： 评： （1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右 两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方 即可． （2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方． 10．（3 分）（2013•吉林）分式方程 的解为 x= 2 ． 考 解分式方程． 点： 分 观察可得最简公分母是 x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 析： 为整式方程求解． 解 解：去分母得：2（x+1）=3x， 答： 去括号得：2x+2=3x， 移项得：2x﹣3x=﹣2， 合并同类项得：﹣x=﹣2， 把 x 的系数化为 1 得：x=2， 检验：把 x=2 代入最简公分母 x（x+1）=6≠0， 故原分式方程的解为：x=2． 故答案为：2． 点 此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 评： 为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 11．（3 分）（2013•吉林）如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△AB′C ′，点 C′恰好落在边 AB 上，连接 BB′，则∠BB′C′= 20 度．