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2016年吉林中考数学真题及答案

2020-07-20 15:41
2016 年吉林中考数学真题及答案 一、单项选择题:每小题 2 分,共 12 分 1.在 0,1,﹣2,3 这四个数中,最小的数是( ) A.0 B.1 C.﹣2 D.3 2.习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 ) 11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×106 3.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( A. B. C. ) D. ) 4.计算(﹣a3)2 结果正确的是( 5 5 6 6 A.a B.﹣a C.﹣a D.a 5.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图 所示的手链,小红购买珠子应该花费( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 6.如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的 面积之差为( ) A. B. C. D. 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 7.化简: ﹣ = . . 8.分解因式:3x2﹣x= 2 2 9.若 x ﹣4x+5=(x﹣2) +m,则 m= . 10.某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元,购买 10 台电 脑共花费 34000 元.设购买 A 型电脑 x 台,购买 B 型电脑 y 台,则根据题意可列方程组 为 . 11.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M,N 两点,将一个含有 45°角的直角三 角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM 等于 度. 12.如图,已知线段 AB,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相 交于 C、D 两点,作直线 CD 交 AB 于点 E,在直线 CD 上任取一点 F,连接 FA,FB.若 . FA=5,则 FB= 13.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠DAB=130°,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意 一点,连接 DP,BP,则∠BPD 可能为 度(写出一个即可). 14.在三角形纸片 ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,点 D(不与 B,C 重合)是 BC 上任意 一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若 EF 的长度为 a,则△DEF 的周长为 (用含 a 的式子表示). 三、解答题:每小题 5 分,共 20 分 15.先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)+x(4﹣x),其中 x= . 16.解方程: = . 17.在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外, 其它都相同,从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中 随机摸出 1 个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球 的概率. 18.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DE∥AC,AE∥BD.求证:四边 形 AODE 是矩形. 四、解答题:每小题 7 分,共 28 分 19.图 1,图 2 都是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形 的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点 (1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不 全等); (2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 . 20.某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃 圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非 常了解的学生有 30 人 (1)本次抽取的学生有 人; (2)请补全扇形统计图; (3)请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数. 21.如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地 平面指挥台 B 的俯角 α=43°,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数) (参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93) 22.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数 y= (x>0)的图象上有一点 A(m,4),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD= (1)点 D 的横坐标为 (2)求反比例函数的解析式. (用含 m 的式子表示); 五、解答题:每小题 8 分,共 16 分 23.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后, y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是 km/h; (2)当 1≤x≤5x≤x≤55 时,求 y 乙关于 x 的函数解析式; (3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 km. 24.(1)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以点 B 为中心,把△ABC 逆时针旋转 90°,得到△A1BC1;再以点 C 为中心,把△ABC 顺时针旋转 90°,得到△A2B1C,连接 ; C1B1,则 C1B1 与 BC 的位置关系为 (2)如图 2,当△ABC 是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC 按照(1)中 的方式旋转 α,连接 C1B1,探究 C1B1 与 BC 的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明; (3)如图 3,在图 2 的基础上,连接 B1B,若 C1B1= BC,△C1BB1 的面积为 4,则 △B1BC 的面积为 . 六、解答题:每小题 10 分,共 20 分 25.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AC=8 点 P 从点 A 出发,沿 A→C 方向以 cm,AD⊥BC 于点 D, cm/s 的速度运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q,以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM,且∠PQM=90°(点 M,C 位于 PQ 异侧).设点 P 的运动时间为 x(s),△PQM 与△ADC 重叠部分的面积 为 y(cm2) (1)当点 M 落在 AB 上时,x= ; (2)当点 M 落在 AD 上时,x= ; (3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围. 26.如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,以 OB 为边 向上作等边三角形 AOB,抛物线 l:y=ax2+bx+c 经过点 O,A,B 三点 (1)当 m=2 时,a=﹣ ,当 m=3 时,a=﹣ ; (2)根据(1)中的结果,猜想 a 与 m 的关系,并证明你的结论; (3)如图 2,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点,PQ 的长度为 2n,当△APQ 为等腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 a=﹣ ;
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