2016年吉林中考数学真题及答案

2016 年吉林中考数学真题及答案 一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分 1．在 0，1，﹣2，3 这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．1 C．﹣2 D．3 2．习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 ） 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106 3．用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ A． B． C． ） D． ） 4．计算（﹣a3）2 结果正确的是（ 5 5 6 6 A．a B．﹣a C．﹣a D．a 5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 6．如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的 面积之差为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 7．化简： ﹣ = ． ． 8．分解因式：3x2﹣x= 2 2 9．若 x ﹣4x+5=（x﹣2） +m，则 m= ． 10．某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电 脑共花费 34000 元．设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组 为 ． 11．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三 角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于 度． 12．如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相 交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB．若 ． FA=5，则 FB= 13．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意 一点，连接 DP，BP，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）． 14．在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意 一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则△DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示）． 三、解答题：每小题 5 分，共 20 分 15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中 x= ． 16．解方程： = ． 17．在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外， 其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中 随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球 的概率． 18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证：四边 形 AODE 是矩形． 四、解答题：每小题 7 分，共 28 分 19．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形 的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点 （1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不 全等）； （2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 ． 20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃 圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非 常了解的学生有 30 人 （1）本次抽取的学生有 人； （2）请补全扇形统计图； （3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数． 21．如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地 平面指挥台 B 的俯角 α=43°，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数） （参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象上有一点 A（m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD= （1）点 D 的横坐标为 （2）求反比例函数的解析式． （用含 m 的式子表示）； 五、解答题：每小题 8 分，共 16 分 23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后， y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是 km/h； （2）当 1≤x≤5x≤x≤55 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式； （3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km． 24．（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以点 B 为中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，得到△A1BC1；再以点 C 为中心，把△ABC 顺时针旋转 90°，得到△A2B1C，连接 ； C1B1，则 C1B1 与 BC 的位置关系为 （2）如图 2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中 的方式旋转 α，连接 C1B1，探究 C1B1 与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，△C1BB1 的面积为 4，则 △B1BC 的面积为 ． 六、解答题：每小题 10 分，共 20 分 25．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AC=8 点 P 从点 A 出发，沿 A→C 方向以 cm，AD⊥BC 于点 D， cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且∠PQM=90°（点 M，C 位于 PQ 异侧）．设点 P 的运动时间为 x（s），△PQM 与△ADC 重叠部分的面积 为 y（cm2） （1）当点 M 落在 AB 上时，x= ； （2）当点 M 落在 AD 上时，x= ； （3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 26．如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，以 OB 为边 向上作等边三角形 AOB，抛物线 l：y=ax2+bx+c 经过点 O，A，B 三点 （1）当 m=2 时，a=﹣ ，当 m=3 时，a=﹣ ； （2）根据（1）中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论； （3）如图 2，在图 1 的基础上，作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点，PQ 的长度为 2n，当△APQ 为等腰直角三角形时，a 和 n 的关系式为 a=﹣ ；