2015江苏省常州市中考数学真题及答案

2015 江苏省常州市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．﹣3 的绝对值是（ ） A．3 ﹣3 C． B． D． 考点： 绝对值．. 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A． 点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个 负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（2 分）（2015•常州）要使分式 A．x＞2 B． 有意义，则 x 的取值范围是（ x＜2 ） C．x≠﹣2 D． x≠2 考点： 专题： 分析： 分式有意义的条件．. 计算题． 根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围． 解答： 解：要使分式 有意义，须有 x﹣2≠0，即 x≠2， 故选 D． 点评： 此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 0． 3．（2 分）（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通 行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A． B． D． 考点： 轴对称图形．. 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C． C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（2 分）（2015•常州）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD 的度 数是（ ） A．70° B． 60° C．50° D． 40° 考点： 平行线的性质；垂线．. 专题： 计算题． 分析： 由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余， 求出∠A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD 的度数． 解答： 解：∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°， 在 Rt△ABC 中，∠B=40°， ∴∠A=90°﹣∠B=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ECD=∠A=50°， 故选 C． 点评： 此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5．（2 分）（2015•常州）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法 一定正确的是（ ） A．AO=OD B． AO⊥OD C．AO=OC D． AO⊥AB 考点： 平行四边形的性质．. 分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 解答： 解：对角线不一定相等，A 错误； 对角线不一定互相垂直，B 错误； 对角线互相平分，C 正确； 对角线与边不一定垂直，D 错误． 故选：C． 点评： 本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互 相平分是解题的关键． 6．（2 分）（2015•常州）已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c ＞c＞b B． c＞b＞a C．b＞a＞c D． a 考点： 专题： 分析： 实数大小比较．. 计算题． 将 a，b，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 解答： 解：∵a= ∴ ＞ ＞ = ，b= = ，c= = ，且 ＜ ＜ ， ，即 a＞b＞c， 故选 A． 点评： 此题考查了实数比较大小，将 a，b，c 进行适当的变形是解本题的关键． 7．（2 分）（2015•常州）已知二次函数 y=x2+（m﹣1）x+1，当 x＞1 时，y 随 x 的 增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A．m=﹣1 B． m=3 C．m≤﹣1 D． m≥﹣1 考点： 分析： 二次函数的性质．. 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解． 解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x=﹣ ， ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， ∴﹣ ≤1， 解得 m≥﹣1． 故选 D． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不 等式是解题的关键． 8．（2 分）（2015•常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图 形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ） A． cm2 B． 8cm2 C． cm2D． 16cm2 考点： 翻折变换（折叠问题）．. 分析： 当 AC⊥AB 时，重叠三角形面积最小，此时△ABC 是等腰直角三角形，面积为 8cm2． 解答： 解：如图，当 AC⊥AB 时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°∠ACB=45° ∴AB=AC=4cm， ∴S△ABC= ×4×4=8cm2． 故选：B． 点评： 本题考查了折叠的性质，发现当 AC⊥AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题 的关键． 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1= 1 ． 考点： 负整数指数幂；零指数幂．. 分析： 分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求 得计算结果． 解答： 解：（π﹣1）0+2﹣1 =1+ =1 ． 故答案为：1 ． 点评： 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒 数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 10．（2 分）（2015•常州）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法 表示为 6.96×105 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数．. 专题： 应用题． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．本题中 696 000 有 6 位整数，n=6﹣1=5． 解答： 解：696 000=6.96×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11．（2 分）（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= 2（x+y）（x﹣y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．. 分析： 先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 解答： 解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2（x+y）（x﹣y）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二 次分解，注意分解要彻底． 12．（2 分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是 27π ． 考点： 分析： 解答： 则 扇形面积的计算．. 利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积． 解：设扇形的半径为 r． =6π， 解得 r=9， ∴扇形的面积= =27π． 故答案为：27π． 点评： 此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l= 形的面积公式 S= ；扇 ． 13．（2 分）（2015•常州）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2， 则 BC 的长是 6 ．