2015江苏省淮安市中考数学真题及答案

2015 江苏省淮安市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•淮安）2 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（3 分）（2015•淮安）计算 a×3a 的结果是（ A．a2 B．3a2 C．3a D．4a ） 3．（3 分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（ A． B． C． ） D． 4．（3 分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（ A． B． C． ） D． 5．（3 分）（2015•淮安）不等式 2x﹣1＞0 的解集是（ A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ ） D．x＜﹣ 6．（3 分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 ） 7．（3 分）（2015•淮安）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A=70°，则 ∠C 的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3 分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3 分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F．若 A． B． = ，DE=4，则 EF 的长是（ C．6 ） D．10 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．（3 分）（2015•淮安）方程 ﹣3=0 的解是 ． 10．（3 分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000 毫 升，将 2540000000 用科学记数法表示应为 ． 11．（3 分）（2015•淮安）某种产品共有 10 件，其中有 1 件是次品，现从中任意抽取 1 件，恰好抽到次品的概率是 ． 12．（3 分）（2015•淮安）五边形的外角和等于 °． 13．（3 分）（2015•淮安）若点 P（﹣1，2）在反比例函数 y= 的图象上，则 k= ． 14．（3 分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）： 8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是 ． 15．（3 分）（2015•淮安）二次函数 y=x2﹣2x+3 图象的顶点坐标为 ． 16．（3 分）（2015•淮安）如图，A，B 两地被一座小山阻隔，为测量 A，B 两地之间 的距离，在地面上选一点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D、E，测得 DE 的长 度为 360 米，则 A、B 两地之间的距离是 米． 17．（3 分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30°角的三角尺 的短直角边和含 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1 的度数是 ． 18．（3 分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列： 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（12 分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5） （2）解方程组： ． 20．（6 分）（2015•淮安）先化简（1+ ）÷ ，再从 1，2，3 三个数中 选一个合适的数作为 x 的值，代入求值． 21．（8 分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在边 AD 上，且 AE=DF，求证：BF=CE． 22．（8 分）（2015•淮安）用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在一个 盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1 支签（不放回），再从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丁签的概率． 23．（8 分）（2015•淮安）课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进 行 50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表． 等级 人数/名 优秀 a 良好 b 及格 150 不及格 50 解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）补全条形统计图； （3）试估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数． 24．（8 分）（2015•淮安）如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 （2，0），∠COA=60°，将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120°得到菱形 ODEF． （1）直接写出点 F 的坐标； （2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积． 25．（10 分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条 马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整 个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之间的距离 y（米） 与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当 8≤x≤15x≤x≤1515 时，求 y 与 x 之间的函数关系式． 26．（10 分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然 后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降 低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的 代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 27．（12 分）（2015•淮安）阅读理解： 如图①，如果四边形 ABCD 满足 AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的 四边形叫做“完美筝形”． 将一张如图①所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③， 其中 CE，CF 为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点 B′为点 B 的对应点，点 D′为点 D 的对 应点，连接 EB′，FD′相交于点 O． 简单应用： （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； （2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °； （3）当图②中的四边形 AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 含四边形 ABCD）． 拓展提升： 当图③中的∠BCD=90°时，连接 AB′，请探求∠AB′E 的度数，并说明理由． 个（包 28．（14 分）（2015•淮安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动 点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 向点 A 匀速运动，过线段 MN 的中点 G 作边 AB