2015江苏省苏州市中考数学真题及答案

2015 江苏省苏州市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2015•苏州）2 的相反数是（ ） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．（3 分）（2015•苏州）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ A．3 B．5 C．6 D．7 ） 3．（3 分）（2015•苏州）月球的半径约为 1738000m，1738000 这个数用科学记数 法可表示为（ ） 6 A．1.738×10 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105 4．（3 分）（2015•苏州）若 m= A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜0 ×（﹣2），则有（ ） C．﹣2＜m＜﹣1D．﹣3＜m＜﹣2 5．（3 分）（2015•苏州）小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了 频数分布表： 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次 20 16 9 5 数） 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 6．（3 分）（2015•苏州）若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab﹣ 4 的值为（ ） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 7．（3 分）（2015•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点， ∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．60° 8．（3 分）（2015•苏州）若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且 平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（ ） A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 9．（3 分）（2015•苏州）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与⊙O 交 于点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的 面积为（ ） A． ﹣ B． ﹣2 C．π﹣ D． ﹣ 10．（3 分）（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站， AB=2km、从 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向， 则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为（ ） A．4km B．（2+ ）km C．2 km D．（4﹣ ）km 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，把答案直接填在答题卡相应位 置上） 11．（3 分）（2015•苏州）计算：a•a2= ． 12．（3 分）（2015•苏州）如图，直线 a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为 ． 13．（3 分）（2015•苏州）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学 生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图． 已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数 为 名． 14．（3 分）（2015•新疆）分解因式：a2﹣4b2= ． 15．（3 分）（2015•苏州）如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次， 当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 ． 16．（3 分）（2015•苏州）若 a﹣2b=3，则 9﹣2a+4b 的值为 ． 17．（3 分）（2015•苏州）如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG∥CD，交 AC 边于点 G，连接 GE．若 AC=18，BC=12，则△CEG 的周长为 ． 18．（3 分）（2015•苏州）如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线， 交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4．设 AB=x，AD=y，则 x2+ （y﹣4）2 的值为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 76 分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时 应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔会黑色墨水签字笔） 19．（5 分）（2015•苏州）计算： +|﹣5|﹣（2﹣ ）0． 20．（5 分）（2015•苏州）解不等式组： 21．（6 分）（2015•苏州）先化简，再求值：（1﹣ ． ）÷ ，其中 x= ﹣ 1． 22．（6 分）（2015•苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小 时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时 各做多少面彩旗？ 23．（8 分）（2015•苏州）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2），1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树 状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 24．（8 分）（2015•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC，分别以 B、C 为圆心，BC 长 为半径在 BC 下方画弧．设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若 BC=6，∠BAC=50°，求弧 DE、弧 DF 的长度之和（结果保留 π）． 25．（8 分）（2015•苏州）如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A、B，点 B 的 坐标为（2，2）．过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E （1）若 AC= OD，求 a、b 的值； （2）若 BC∥AE，求 BC 的长． 26．（10 分）（2015•苏州）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三点．过点 B 作 BE∥AD，交⊙O 于点 E，连接 ED （1）求证：ED∥AC； （2）若 BD=2CD，设△EBD 的面积为 S1，△ADC 的面积为 S2，且 S12﹣16S2+4=0， 求△ABC 的面积． 27．（10 分）（2015•苏州）如图，已知二次函数 y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中 0＜m ＜1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直 线 l．设 P 为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC，PA=PC （1）∠ABC 的度数为 ； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在着点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形 与△PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如 果不存在，请说明理由． 28．（10 分）（2015•苏州）如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞ 4），半径为 2cm 的⊙O 在矩形内且与 AB、AD 均相切，现有动点 P 从 A 点出发，在矩形 边上沿着 A→B→C→D 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动．⊙O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置