2015江苏省无锡市中考数学真题及答案

2015 江苏省无锡市中考数学真题及答案 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相 应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．－3 的倒数是 （▲） A．3 B．±3 C． D．－ 2．函数 y＝中自变量中自变量 x 的取值范围是 A．x＞4 B．x≥4 （▲） C．x≤4 D．x≠4 3．今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为 A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106 4．方程 2x－1＝中自变量3x＋2 的解为 A．x＝中自变量1 （▲） （▲） B．x＝中自变量－1 C．x＝中自变量3 D．x＝中自变量－3 5．若点 A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为 A．6 B．－6 C．12 D．－12 （▲） 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 7．tan45º 的值为 A． D．圆 （▲） B．1 C． D． （▲） 8．八边形的内角和为 A．180º （▲） B．360º C．1080º D．1440º 9．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开 图可能是 （▲） A （第 9 题） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝中自变量90º，AC＝中自变量3，BC＝中自变量4，将边 AC 沿 CE 翻 E D B′ F C B （ 第 10 折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两 条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为 （▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答 题卡上相应的位置） H A 11．分解因式：8－2x2＝中自变量 ▲ ． 12．化简得 ▲ ． D E G B C F （第 14 题） 13．一次函数 y＝中自变量2x－6 的图像与 x 轴的交点坐标为 ▲ ． 14．如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四 边形 EFGH 的周长等于 ▲ cm． 15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 单价（元/千 销售量（千 克） 克） 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 等级 则 A E B D （第 17 题） C 售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克． 17．已知：如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝中自变量BE＝中自变量6，则 AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过 500 元，则不予优惠；②如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；③如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠．促 销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合 并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： （1）(－5)0－()2＋|－3|； 20．（本题满分 8 分） （2）(x＋1)2－2(x－2)． （1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组： 21．（本题满分 8 分）已知：如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE＝中自变量DE． 求证：（1）∠AEC＝中自变量∠BED；（2）AC＝中自变量BD． E A B D C 22．（本题满分 8 分）已知：如图， AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 BC＝中自变量6cm，AC＝中自变量 8cm，∠ABD＝中自变量45º．（1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面 积． A D O B C 23．（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样 一个问题： 老师在课堂上放手让学生提问和表达 A．从不 （ ） B．很少 C．有时 D．常常 各选项选择人数分布的扇形统计图 E．总是 各选项选择人数的条形统计图 人数 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整 1500 1344 的统计图． 1200 总是 900 736 常常 600 300 0 很少 320 有时 96 从不 很少 有时 常常 总是 选项 从不 3% 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ． 24．（本题满分 8 分） （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次 起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的 概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外 n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概 率是 ▲ （请直接写出结果）． 25．（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原 材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知 A 产品售价为 30 元/千 克，水价为 5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分 配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝中自变量产 品总售价－购买原材料成本－水费） 26 ． （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 ： 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 分 别 为 O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)． （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC 上总存在点 P，使∠OPA＝中自变量90º？若存在，求出 m 的取值 范围；若不存在，请说明理由． （2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时，求 m 的值． y 1 O 1 x