2015江苏省镇江市中考数学真题及答案

2015 江苏省镇江市中考数学真题及答案 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1．（2 分）（2015•镇江） 的倒数是 ． 2．（2 分）（2015•镇江）计算：m2•m3= ． 3．（2 分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 4．（2 分）（2015•镇江）化简：（1﹣xx）2+2x= ． 5．（2 分）（2015•镇江）当 x= 时，分式 ． 的值为 0． 6．（2 分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 150°，得到 △OA′B′（点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点），则∠1= °． 7．（2 分）（2015•镇江）数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1 0． 8．（2 分）（2015•镇江）如图，▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交 于点 F，若△DEF 的面积为 1，则▱ABCD 的面积等于 ． 9．（2 分）（2015•镇江）关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取 值范围是 ． 10．（2 分）（2015•镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 BD= ﹣x1，则∠ACD= °． 11．（2 分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使得事件“对于 二次函数 y= x2﹣x（m﹣x1）x+3，当 x＜﹣x3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件． 12．（2 分）（2015•镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形， AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm． 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） 13．（3 分）（2015•镇江）230 000 用科学记数法表示应为（ ） 5 4 5 4 A．0.23×10 B．23×10 C．2.3×10 D．2.3×10 14．（3 分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 15．（3 分）（2015•镇江）计算﹣x3（x﹣x2y）+4（x﹣x2y）的结果是（ ） A．x﹣x2y B．x+2y C．﹣xx﹣x2y D．﹣xx+2y 16．（3 分）（2015•镇江）有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数 据，统计如下： 数据 x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（ ） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 17．（3 分）（2015•镇江）如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐 标为（1，t），AB∥x 轴，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点， =k．已知关于 x，y 的二元一次方程 （m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中， 若有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，则 k•t 的值等于（ ） A． B．1 C． D． 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 81 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤） 18．（8 分）（2015•镇江）（1）计算： （2）化简：（1+ ）• ． 19．（10 分）（2015•镇江）（1）解方程： （2）解不等式组： ﹣x（ ﹣xπ）0﹣x2 ． = ； sin60° 20．（6 分）（2015•镇江）某商场统计了今年 1～5 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况， 并将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性． 21．（6 分）（2015•镇江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延 长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形 BFDE 是正方形． 22．（7 分）（2015•镇江）活动 1： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅 匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙 最后一个摸球） 活动 2： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充 分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则第一个摸球的同 学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ． 猜想： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，…，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球 除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系． 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可） 23．（6 分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平 面图形﹣x正八边形． （1）如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形 ABCDEFGH（不写 作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（∠AOD＜180°）是一个 圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ．