2016江苏省淮安市中考数学真题及答案

2016 江苏省淮安市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应 位置上） 1．（3 分）（2016• 淮安）下列四个数中最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3 分）（2016• 淮安）下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）（2016• 淮安）月球的直径约为 3476000 米，将 3476000 用科学 记数法表示应为（ ） 2 A．0.3476×10 B．34.76×10 4 C ．3.476×10 6 D．3.476×10 8 4．（3 分）（2016• 淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下 （单位：个）： 3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（ ） A．5 B．6 C．4 D．2 5．（3 分）（2016• 淮安）下列运算正确的是（ ） 2 3 6 2 2 2 2 3 5 A．a •a =a B．（ab ） =a b C．（a ） =a D．a 2 +a 2 =a 4 6．（3 分）（2016• 淮安）估计 +1 的值（ ） A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C ．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 7．（3 分）（2016• 淮安）已知 a ﹣ b=2 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣ 3 的值是（ ） A．1 B．2 C．5 D．7 8．（3 分）（2016• 淮安）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，以顶点 A 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4 ，AB=15 ，则△ABD 的面积是（ ） A．15 B．30 C ．45 D．60 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程， 请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）（2016• 淮安）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是 ． 10．（3 分）（2015• 广东）分解因式： m 2 ﹣ 4= ． 11．（3 分）（2016• 淮安）点 A（3，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是 ． 12．（3 分）（2016• 淮安）计算： 3a﹣（2a ﹣ b ）= ． 13．（3 分）（2016• 淮安）一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这 些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 ． 14．（3 分）（2016• 淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +6x+k=0 有两个相等 的实数根，则 k= ． 15．（3 分）（2016• 淮安）若点 A（﹣2，3）、B（m ，﹣6）都在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 m 的值是 ． 16．（3 分）（2016• 淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该 等腰三角形的周长是 ． 17．（3 分）（2016• 淮安）若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥 侧面展开图的圆心角是 °． 18．（3 分）（2016• 淮安）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90° ，AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动 点，将△CE F 沿直线 E F 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10 分）（2016• 淮安）（1）计算：（ +1） 0 +| ﹣ 2| ﹣ 3 ﹣ 1 （2）解不等式组： ． 20．（8 分）（2016• 淮安）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若 干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提 前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 21．（8 分）（2016• 淮安）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF ，求证：△ ADE≌△CD F． 22．（8 分）（2016• 淮安）如图， 转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4．转动 A、B 转 盘各一次，当转盘停止转 动时，将指 针所落扇形中的两个数字相 乘（当指针落在四 个扇形的交线上时， 重新转动转盘）． （1）用树状图或列表法列出 所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为 奇数的概率． 23．（8 分）（2016• 淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自 然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查， 要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C （湿地公园），D（森林公园）” 四个景点中选择一项，根据 调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列 问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园 的学生人数． 24．（8 分）（2016• 淮安）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离． 他 沿着与直线 AB 平行的道路 E F 行走，当行走到点 C 处，测得∠AC F=45° ，再向前 行走 100 米到点 D 处，测得∠BDF=60° ．若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米， 求 A、B 两点的距离． 25．（10 分）（2016• 淮安）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90° ，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆 经过点 C ，过点 C 作直线 MN，使 ∠ BCM=2∠A ． （1）判断直线 MN 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA=4 ，∠BCM=60° ，求图中阴影部分的面积． 26．（10 分）（2016• 淮安）甲、乙两家草莓采摘园 的草莓品质相同，销售价格 也相同．“ 五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园 需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园 的优惠方案是：游客进园不 需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某 游客的草莓采摘量 为 x（千克），在甲采摘园所 需总费用为 y 1 （元），在 乙采摘园 所需总费用为 y 2 （元），图中折线 OAB 表示 y 2 与 x 之间的函数关 系． （1）甲、乙两采摘园优惠 前的草莓销售价格 是每千克 元； （2）求 y 1 、y 2 与 x 的函数表达式； （3）在图中画出 y 1 与 x 的函数图象，并写出选择 甲采摘园所 需总费用较少时，草 莓采摘量 x 的范围． 27．（12 分）（2016• 淮安）如图，在 平面直角坐标 系中，二次函数 y=﹣ x 2 +bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为（ 0，8），点 B 的坐标为（﹣ 4，0）． （1）求该二次函数的表 达式及点 C 的坐标； （2）点 D 的坐标为（ 0，4），点 F 为该二次函数在 第一象限内图象上的动点， 连 接 CD、C F，以 CD、C F 为邻边作平行四边形 CDE F，设平行四边形 CDE F 的面 积为 S． ① 求 S 的最大值； ② 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出 此时 S 的值． 28．（14 分）（2016• 淮安）问题背景： 如图①，在四边形 ADBC 中，∠ ACB=∠ADB=90° ，AD=BD ，探究线段 AC ，BC，CD 之间的数量关系． 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点 D，逆时针旋转 90° 到△AED 处， 点 B，C 分别落在点 A，E 处（如图②），易证点 C ，A，E 在同一条直线上，并且 △CDE 是等腰直角三角形， 所以 CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD． 简单应用： （1）在图①中，若 AC= ，BC=2 ，则 CD= ． （2）如图③，AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在⊙上， = ，若 AB=13 ，BC=12 ，求 CD 的长． 拓展规律： （3）如图④，∠ ACB=∠ADB=90° ，AD=BD ，若 AC=m，BC=n （m ＜ n ），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式表示） （4）如图⑤，∠ ACB=90° ，AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE= AC ，CE=CA ，点 Q 为 AE 的中点，则线 段 PQ 与 AC 的数量关系是 ．