2016江苏省无锡市中考数学真题及答案

2016 江苏省无锡市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2016•无锡）﹣2 的相反数是（ ） A． B．±2 C．2 D．﹣ 2．（3 分）（2016•无锡）函数 y= A．x＞2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．（3 分）（2016•无锡）sin30°的值为（ A． B． C． 中自变量 x 的取值范围是（ ） ） D． 4．（3 分）（2016•无锡）初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数 统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是（ ） A．3.75B．3 C．3.5 D．7 5．（3 分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）（2016•无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于点 D， 若∠C=70°，则∠AOD 的度数为（ ） A．70° B．35° C．20° D．40° 7．（3 分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展 开图的面积等于（ ） A．24cm2 B．48cm2 C．24πcmcm2 D．12πcmcm2 8．（3 分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 9．（3 分）（2016•无锡）一次函数 y= x﹣b 与 y= x﹣1 的图象之间的距离等于 3， 则 b 的值为（ ） A．﹣2 或 4 B．2 或﹣4 C．4 或﹣6 D．﹣4 或 6 10．（3 分）（2016•无锡）如图，Rt△ABC 中， ∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点 C 顺时针旋转得△A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（ ） A． B．2 C．3 D．2 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11．（2 分）（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2=______． 12．（2 分）（2016•无锡）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______． 13．（2 分）（2016•无锡）分式方程 = 的解是______． 14．（2 分）（2016•无锡）若点 A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象 上，则 m 的值为______． 15．（2 分）（2016•无锡）写出命题“如果 a=b”，那么“3a=3b”的逆命题______． 16．（2 分）（2016•无锡）如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是______． 17．（2 分）（2016•无锡）如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为______． 18．（2 分）（2016•无锡）如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发， 在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了______s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切． 三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分 19．（8 分）（2016•无锡）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（ （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b） ）0 20．（8 分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤ （x+2） （2）解方程组： ． 21．（8 分）（2016•无锡）已知，如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 BA 延长线上一点，且 CE=AF．连接 DE、DF．求证：DE=DF． 22．（8 分）（2016•无锡）如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画⊙A 与 OA 的延 长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC 的长等于______； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： ① 以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 ② 连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于 ，请写出画法，并说明理由． 23．（6 分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机 调查了本校 50 名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 x 频数 频率 0＜x≤3 10 0.20 3＜x≤6 a 0.24 6＜x≤9 16 0.32 9＜x≤12 6 0.12 12＜x≤15 m b 15＜x≤18 2 n 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中 a=______，b=______； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有多 少人？ 24．（8 分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间 进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之 间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是 多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 25．（10 分）（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销 售额可达 100 万元．由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这 样，预计今年每月的销售额 y（万元）与月份 x（月）之间的函数关系的图象如图 1 中的 点状图所示（5 月及以后每月的销售额都相同），而经销成本 p（万元）与销售额 y（万 元）之间函数关系的图象图 2 中线段 AB 所示． （1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后 所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润= 销售额﹣经销成本） 26．（10 分）（2016•无锡）已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与 x 轴的 负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2：3 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若 tan∠PDB= ，求这个二次函数的关系式． 27．（10 分）（2016•无锡）如图，已知▱ABCD 的三个顶点 A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD 关于直线 AD 的对称 图形 AB1C1D （1）若 m=3，试求四边形 CC1B1B 面积 S 的最大值； （2）若点 B1 恰好落在 y 轴上，试求 的值． 28．（8 分）（2016•无锡）如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱 体形篮框．如图 2，它是由一个半径为 r、圆心角 90°的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框 A1C1D1B1、A2C2D2B2、 …、AnBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1、G、B1 在 上，A2、A3…、An 与 B2、B3、… Bn 分别在半径 OA2 和 OB2 上，C2、C3、…、Cn 和 D2、D3…Dn 分别在 EC2 和 ED2 上， EF⊥C2D2 于 H2，C1D1⊥EF 于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距 离平行排放（最后一个矩形状框的边 CnDn 与点 E 间的距离应不超过 d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn （1）求 d 的值； （2）问：CnDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不能，那 么它们之间的距离是多少？