2018江苏省淮安市中考数学真题及答案

2018 江苏省淮安市中考数学真题及答案 注意事项： 1．试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 6 页，全卷 150 分，考试时间 120 分钟． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效． 3．答第 II 卷时，用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写 在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用 2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第 I 卷 （选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3 的相反数是 A．﹣3 B．  1 3 C． 1 3 D．3 2．地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km，将 150 000 000 用科学记数法表示 应为 A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109 3．若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 k x 4．若点 A(﹣2，3)在反比例函数 y  的图像上，则 k 的值是 A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是 A．20 B．24 C．40 D．48 7．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k＋1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC＝140°，则∠B 的度数是 A．70° B．80° C．110° D．140° 第 II 卷 （选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，本大题共 24 分．不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算： ( a 2 )3 ＝ ． 10．一元二次方程 x2﹣x＝0 的根是 ． 11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到 0.01）． 12．若关于 x，y 的二元一次方程 3x﹣ay＝1 有一个解是  x 3 ，则 a＝   y 2 13．若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 14．将二次函数 y x 2  1 ． ． 的图像向上平移 3 个单位长度，得到的图像所对应的函数表达 式是 ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点 A、B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 2 D，则 CD 的长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y＝x 的图像，点 A1 的坐标为 (1，0)，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1 为边作正方形 A1B1C1D1；过过 点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过 过 点 C2 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A3 ， 交 直 线 l 于 点 D3 ， 以 A3D3 为 边 作 正 方 形 A3B3C3D3；过…；过按此规律操作下去，所得到的正方形 AnBnCnDn 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分） （ 1 ） 计 算 ： 2sin 45  (  1) 0  18   2 2 ；过 （2）解不等式组： 3x  5  x  1  ．  3x  1 2 x  1  2 18．（本题满分 8 分） 先化简，再求值： (1  1 2a ，其中 a＝﹣3． ) 2 a 1 a  1 19．（本题满分 8 分） 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，求证：AE＝CF． 20．（本题满分 8 分） 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学 的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选 择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；过 （2）补全条形统计图；过 （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分 8 分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、﹣ 2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余 下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标． （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；过 （2）求点 A 落在第四象限的概率． 22．（本题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点 A(﹣2 ，6)，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y＝3x 的图像交于点 C，点 C 的横坐标为 1． （1）求 k、b 的值；过 （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD＝ 1 S△BOC，求点 D 的坐标． 3 23．（本题满分 8 分） 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处， 测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上；过从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上，如图所示．求凉亭 P 到公路 l 的距离．（结 果保留整数，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 24．（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过 （2）若⊙O 的半径为 2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 25．（本题满分 10 分） 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件 的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；过当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量 将减少 10 件． （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；过 （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最 大利润． 26．（本题满分 12 分） 如果三角形的两个内角  与  满足 2   ＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形”． （1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；过 （2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若 AD 是∠BAC 的平 分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D）， 使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；过若不存在，请说明理由． （ 3 ） 如 图 ② ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ 7 ， CD ＝ 12 ， BD⊥CD ， ∠ ABD ＝ 2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线 AC 的长．