2018江苏省连云港市中考数学真题及答案

2018 江苏省连云港市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣8 的相反数是 A．﹣8 B． 1 8 C．8 D．  1 8 2．下列运算正确的是 A． x  2 x  x B． 2x  y  xy C． x 2  x 2 x 4 D． ( x  1) 2  x 2  1 3．地球上陆地的面积约为 150 000 000 km2，把“150 000 000”用科学记数法表示为 A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 4．一组数据 2，1，2，5，3，2 的众数是 A．1 B．2 C．3 D．5 5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是 A． 2 3 B． 1 6 C． 1 3 D． 1 2 6．右图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯 视图是 7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达 式 h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是 A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B．点火后 24s 火箭落于地面 C．点火后 10s 的升空高度为 139m D．火箭升空的最大高度为 145m k x 8．如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y  的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1，1)，∠ABC＝60°，则 k 的值是 A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，本大题共 24 分．不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．使 有意义的 x 的取值范围是 x 2 10．分解因式： 16  x 2 ＝ ． ． 11．如图，△ ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则 △ADE 与△ABC 的面积的比为 ． 12．已知 A(﹣4， y1 )、B(﹣1， y2 )是反比例函数 y  4 图像上的两个点，则 y1 与 y2 的 x 大小关系为 ． 13．一个扇形的圆心角是 120°，它的半径是 3cm，则扇形的弧长为 cm． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P，已 知∠OAB＝22°，则∠OCB＝ °． 15．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，⊙O 经过 A、B 两点，已知 AB＝2，则 k 的值为 b ． 16．如图，E 、F、G 、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知 AG⊥GF，AC＝ 6 ，则 AB 的长为 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分） 计算： ( 2) 2  20180  36 ． 18．（本题满分 6 分） 解方程： 3 2  0 ． x 1 x 19．（本题满分 6 分） 解不等式组： 3 x  2  4   2( x  1) 3 x  1 ． 20．（本题满分 8 分） 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭 对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问 卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表． （1）本次被调查的家庭有 户，表中 m＝ ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角 是 度； （3）这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭 有多少户？ 21．（本题满分 10 分） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局 单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每 局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 22．（本题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE、BA 交于点 F，连接 AC、DF． （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分∠BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x＋b 的图像与反比例函数 y  k2 的图像 x 交于 A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与 x 轴交于点 C． （1）求 k2，n 的值； （2）请直接写出不等式 k1x＋b＜ k2 的解集； x （3）将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A′处，连接 A′B、A′C，求△A′BC 的面积． 24．（本题满分 10 分） 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝 色地砖，经过调查，获取信息如下： 如果购买红色地砖 4 000 块，蓝色地砖 6 000 块，需付款 86 000 元；如果购买红色 地砖 10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元． （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖 12 000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一 半，并且不超过 6 000 块，如何购买付款最少？请说明理由． 25．（本题满分 10 分） 如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3m，背水坡 AD 的 坡度 i（即 tan∠DAB）为 1：0.5，坝底 AB＝14m． （1）求坝高； （2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底 同 时 拓 宽 加 固 ， 使 得 AE ＝ 2DF ， EF⊥BF ， 求 DF 的 长 ． （ 参 考 数 据 ： sin37°≈ ，cos37°≈ 3 5 4 3 ，tan37°≈ ） 5 4 26．（本题满分 12 分） 如图 1，图形 ABCD 是由两个二次函数 y1 kx 2  m(k  0) 与 y2 ax 2  b( a  0) 的 部分图像围成的封闭图形，已知 A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)． （1）直接写出这两个二次函数的表达式； （2）判断图形 ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 ABCD 上）， 并说明理由； （3）如图 2，连接 BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似 （其中点 C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐标．