2019江苏省常州市中考数学真题及答案

2019 江苏省常州市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的） 1．（2 分）﹣3 的相反数是（ A． 1 3 B．  ） 1 3 C．3 D．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比 较简单． 2．（2 分）若代数式 A．x＝﹣1 x 1 有意义，则实数 x 的取值范围是（ x 3 B．x＝3 C．x≠﹣1 ） D．x≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0． 【解答】解：∵代数式 x 1 有意义， x 3 ∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：D． 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为 0 是分式有意义的 条件． 3．（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 ） D．球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何 体为圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来 考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2 分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC ） D．线段 PD 【分析】由垂线段最短可解． 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为 B． 故选：B． 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本 的性质定理，属于简单题． 5．（2 分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2， ∴△ABC 与△A'B′C'的周长的比为 1：2． 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对 应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的 平方． 6．（2 分）下列各数中与 2+ 3 的积是有理数的是（ ） A．2+ B．2 3 C． 【分析】利用平方差公式可知与 2+ 【解答】解：∵（2+ 3 ）（2﹣ 3 3 的积是有理数的为 2- D．2﹣ 3 3； 3 ）＝4﹣3＝1； 故选：D． 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题 的关键． 7．（2 分）判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中 的 n 可以为（ A．﹣2 ） B．﹣ 1 2 C．0 D． 1 2 【分析】反例中的 n 满足 n＜1，使 n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当 n＝﹣2 时，满足 n＜1，但 n2﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，举出 n＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题 非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题， 只需举出一个反例即可． 8．（2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的 关注日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示， 设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的 差），则 y2 与 t 的函数关系大致是（ A． ） B． C． D． 【分析】根据极差的定义，分别从 t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20 及 20＜t≤24 时，极 差 y2 随 t 的变化而变化的情况，从而得出答案． 【解答】解：当 t＝0 时，极差 y2＝85﹣85＝0， 当 0＜t≤10 时，极差 y2 随 t 的增大而增大，最大值为 43； 当 10＜t≤20 时，极差 y2 随 t 的增大保持 43 不变； 当 20＜t≤24 时，极差 y2 随 t 的增大而增大，最大值为 98； 故选：B． 【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2 分）计算：a3÷a＝ ． 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：a3÷a＝a2． 故答案为：a2． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2 分）4 的算术平方根是 ． 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 4 的算术平方根是多少即可． 【解答】解：4 的算术平方根是 2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平 方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运 算来寻找． 11．（2 分）分解因式：ax2﹣4a＝ ． 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2﹣4a， ＝a（x2﹣4）， ＝a（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止． 12．（2 分）如果∠α＝35°，那么∠α 的余角等于 °． 【分析】若两角互余，则两角和为 90°，从而可知∠α 的余角为 90°减去∠α，从而可解． 【解答】解：∵∠α＝35°， ∴∠α 的余角等于 90°﹣35°＝55° 故答案为：55． 【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单． 13．（2 分）如果 a﹣b﹣2＝0，那么代数式 1+2a﹣2b 的值是 ． 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中 a﹣b＝2 整体代入即可求值； 【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0， ∴a﹣b＝2， ∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5； 故答案为 5． 【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 14．（2 分）平面直角坐标系中，点 P（﹣3，4）到原点的距离是 ． 【分析】作 PA⊥x 轴于 A，则 PA＝4，OA＝3，再根据勾股定理求解． 【解答】解：作 PA⊥x 轴于 A，则 PA＝4，OA＝3． 则根据勾股定理，得 OP＝5． 故答案为 5． 【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到 x 轴的距离即为点的纵 坐标的绝对值．  x 1 15．（2 分）若  是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y＝3 的解，则 a＝  y 2  x 1 【分析】把  代入二元一次方程 ax+y＝3 中即可求 a 的值．  y 2  x 1 【解答】解：把  代入二元一次方程 ax+y＝3 中，  y 2 a+2＝3，解得 a＝1． ．