2019江苏省镇江市中考数学真题及答案

2019 江苏省镇江市中考数学真题及答案 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.） 1．﹣2019 的相反数是 2．27 的立方根为 ． ． 3．一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x＝ ． 有意义，则实数 x 的取值范围是 4．若代数式 ． 5．氢原子的半径约为 0.00000000005m，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 6．已知点 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则 y1 ． y2．（填“＞” 或“＜”） 7．计算： ﹣ ＝ ． 8．如图，直线 a∥b，△ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D．若△BCD 是等边三角形， ∠A＝20°，则∠1＝ °． 9．若关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值等于 ． 10．将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图），使得点 D 落在对角 线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD＝ ．（结果保留根号） 11．如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘 B 中标 有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 °． 12．已知抛物线 y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点 A（m，3），B（n，3）两点，若线段 AB 的长不大 于 4，则代数式 a2+a+1 的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） 13．下列计算正确的是（ A．a2•a3＝a6 ） B．a7÷a3＝a4 14．一个物体如图所示，它的俯视图是（ A ． B ． C．（a3）5＝a8 ） C ． 15．如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， 度数等于（ A．55° D ． ＝ ．若∠C＝110°，则∠ABC 的 ） B．60° C．65° 16．下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 ） D．（ab）2＝ab2 D．70° 的解集的是（ A． B． C． D． 17．如图，菱形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上（B 在 C 的左侧），顶点 A、D 在 x 轴上方，对角线 BD 的 长是 ，点 E（﹣2，0）为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD 的边上运动．当点 F（0，6）到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形 ABCD 的边长等于（ A． B． C． ） D．3 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分） 18．（8 分）（1）计算：（ （2）化简：（1+ ﹣2）0+（ ）÷ 19．（10 分）（1）解方程： （2）解不等式：4（x﹣1）﹣ ）﹣1﹣2cos60°； ． ＝ +1； ＜x 20．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AE＝CF，过点 A、C 分别 作 EF 的垂线，垂足为 G、H． （1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由． 21．（6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图 或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率． 22．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，过 AC 延长线上的点 O 作 OD⊥AO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B． （1）求证：直线 AB 与⊙O 相切； （2）若 AB＝5，⊙O 的半径为 12，则 tan∠BDO＝ 23．（6 分）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y＝ ． （m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函 数 y＝kx+3（k≠0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足 为 E，连接 OA，OD．已知△OAB 与△ODE 的面积满足 S△OAB：S△ODE＝3：4． （1）S△OAB＝ ，m＝ ； （2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当∠PDE＝∠CBO 时，求点 D 的坐标． 24．（6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用 5 张这样的三角形纸片 拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2）． （1）∠ABC＝ °； （2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长． 参考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．