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2016江西省中考数学真题及答案

2020-07-20 16:58
2016 江西省中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,每小题只有一个正确选项) 1.(3 分)下列四个数中,最大的一个数是( ) A.2 B. C.0 D.﹣2 2.(3 分)将不等式 3x﹣2<1 的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)下列运算正确的是( ) 2 2 4 2 3 A.a +a =a B.(﹣b ) =﹣b6 C.2x•2x2=2x3 D.(m﹣n)2=m2﹣n2 4.(3 分)有两个完全相同的正方体,按下面如图方式摆放,其主视图是( ) A. B. C. D. 2 5.(3 分)设 α、β 是一元二次方程 x +2x﹣1=0 的两个根,则 αβ 的值是( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 6.(3 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分 别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段 长度之和记为 m,水平部分线段长度之和记为 n,则这三个多边形中满足 m=n 的是( ) A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 7.(3 分)计算:﹣3+2= . 2 2 8.(3 分)分解因式:ax ﹣ay = . 9.(3 分)如图所示,△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC 的度数为 . 10.(3 分)如图所示,在▱ABCD 中,∠C=40°,过点 D 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 CB 的延长线于点 F,则∠BEF 的度数为 . 11.(3 分)如图,直线 l⊥x 轴于点 P,且与反比例函数 y1= (x>0)及 y2= (x >0)的图象分别交于点 A,B,连接 OA,OB,已知△OAB 的面积为 2,则 k1﹣k2= . 12.(3 分)如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7,E 为 AB 上一点, AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边 上,则等腰三角形 AEP 的底边长是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 13.(6 分)(1)解方程组: . (2)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,将 Rt△ABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折 痕为 DE.求证:DE∥BC. 14.(6 分)先化简,再求值:( + )÷ ,其中 x=6. 15.(6 分)如图,过点 A(2,0)的两条直线 l1,l2 分别交 y 轴于点 B,C,其中点 B 在 原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB= . (1)求点 B 的坐标; (2)若△ABC 的面积为 4,求直线 l2 的解析式. 16.(6 分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关 心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感 品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查,根据调查结果,绘 制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图. (2)若全校共有 3600 位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面 的成长? (3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关 注和指导? 17.(6 分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB 是其中一个小长 方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的 画图痕迹. (1)在图 1 中画出一个 45°角,使点 A 或点 B 是这个角的顶点,且 AB 为这个角的一边; (2)在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线. 四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 P 是弦 AC 上一动点(不与 A,C 重合),过点 P 作 PE⊥AB,垂足为 E,射线 EP 交 于点 F,交过点 C 的切线于点 D. (1)求证:DC=DP; (2)若∠CAB=30°,当 F 是 的中点时,判断以 A,O,C,F 为顶点的四边形是什么 特殊四边形?说明理由. 19.(8 分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成. 闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图 1 所示):使用 时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图 2 所示).图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于 完全拉伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管长 50cm,第 2 节套管长 46cm,以此类 推,每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定, 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 xcm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度; (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 311cm,求 x 的值. 20.(8 分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏,游戏规则如下: ① 将牌面数字作为“点数”,如红桃 6 的“点数”就是 6(牌面点数与牌的花色无关); ② 两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于 10,此时“点数”之 和就是“最终点数”;若“点数”之和大于 10,则“最终点数”是 0; ③ 游戏结束前双方均不知道对方“点数”; ④ 判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是 5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌 面数字分别是 4,5,6,7. (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 ; (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方 不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最 终点数”,并求乙获胜的概率. 21.(8 分)如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋 转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01cm) (2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆 与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到 0.01cm) (参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511, 可使用科学计算器) 五、(本大题共 10 分)
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