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2015年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案

2020-07-20 17:10
2015 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案 一、选择题 1.计算﹣2+1 的结果是( ) A.﹣3 B. 2.下列计算正确的是( ) 2 3 A.3x •2x=6x B. (a+b)2=a2+b2 ﹣1 C. 3 x6÷x3=x2 C.(3a)2=3a2 D. 3.如图,AB∥CD,∠A=46°,∠C=27°,则∠AEC 的大小应为( A.19° B. 29° D. 1 ) C.63° D. 73° 4.一组数据 2,3,1,2,2 的中位数、众数和方差分别是( A.1,2,0.4 B. 2,2,4.4 ) C.2,2,0.4 5.如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( A.主视图改变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 6..估计 × + A.5 和 6 ) B.俯视图不变,左视图不变 D. 主视图改变,左视图不变 的运算结果应在哪两个连续自然数之间( B. D. 2,1,0.4 6和7 ) C.7 和 8 7..下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( ) 2 2 A.x ﹣8=0 B. 2x ﹣4x+3=0 D. 8 和 9 C.9x2+6x+1=0D. 5x+2=3x2 8..已知两点 A(5,6)、B(7,2),先将线段 AB 向左平移一个单位,再以原点 O 为位似中心,在第 一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD,则点 A 的对应点 C 的坐标为( A.(2,3) B. (3,1) ) C.(2,1) D. (3,3) 9..如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,点 E 为 BC 上一动点,把△ABE 沿 AE 折叠,当点 B 的对 应点 B′落在∠ADC 的角平分线上时,则点 B′到 BC 的距离为( ) 1 A.1 或 2 B. 2或3 C.3 或 4 D. 4 或 5 10..如图,在直角坐标系中,直线 y1=2x﹣2 与坐标轴交于 A、B 两点,与双曲线 y2= (x>0)交于点 C,过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,且 OA=AD,则以下结论: ①S△ADB=S△ADC; ② 当 0<x<3 时,y1<y2; ③ 如图,当 x=3 时,EF= ; ④ 当 x>0 时,y1 随 x 的增大而增大,y2 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横 线上,不必写出解答过程,填错,一律得 0 分) 11..太阳的半径大约为 696000 千米,将 696000 用科学记数表示为 . 12..一个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 . 13..小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域 的概率是 . 2 14..如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4 米,AB=8 米, ∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高 CD 为 米(结果精确到 0.1 米,参考数据: =1.41, =1.73). 15..一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有 函数关系 h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过 4s 落地,则足球距地面的最大高度是 m. 16..如图,在 Rt△AOB 中,∠AOB=90°,AO= ,BO=1,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交射线 BO 于点 F.点 P 从点 A 出发沿射线 AO 以每秒 2 个单位的速度运动,同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向 以每秒 1 个单位的速度运动,当点 Q 到达点 B 时,点 P、Q 同时停止运动.设运动的时间为 t 秒. (1)当 t= 时,PQ∥EF; (2)若 P、Q 关于点 O 的对称点分别为 P′、Q′,当线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时,t 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 72 分,解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程) 17..先化简,再求值:(1+ ) ,其中 a=﹣3. 18..如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E、F 分别是线段 AD 及其延长线上,且 DE=DF,给出 下列条件:① BE⊥EC;② BF∥EC;③ AB=AC,从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形,并给出证明, 你选择的条件是 (只填写序号). 3 19..为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如表中 是某省的电价标准(每月).例如:方女士家 5 月份用电 500 度,电费=180×0.6+220×二档电价 +100×三档电价=352 元;李先生家 5 月份用电 460 度,交费 316 元,请问表中二档电价、三档电价各 是多少? 阶梯 电量 电价 一档 0﹣180 度 0.6 元/度 二档 181﹣400 度 二档电价 三档 401 度及以上 三档电价 20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频 数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图. (1)补全频数分布直方图,扇形图中 m= ; (2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如 A 组 80≤xx<100 的中间值是 =90 次), 则这次调查的样本平均数是多少? (3)如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀,那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀 的大约有多少人? 21.在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定 谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案. 甲同学的方案:将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若 两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影. (1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明; (2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只 回答,不说明理由) 4 22.如图,在△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E,且∠BDE=∠A. (1)判断 DE 与⊙O 的位置关系并说明理由; (2)若 AC=16,tanA= ,求⊙O 的半径. 23.某农场急需铵肥 8 吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、B,A 公司有铵肥 3 吨,每吨售价 750 元;B 公司有铵肥 7 吨,每吨售价 700 元,汽车每千米的运输费用 b(单位:元/千米)与运输重量 a(单位:吨)的关系如图所示. (1)根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式(包括自变量的取值范围); (2)若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍,农场到 A 公司的路程为 m 千米,设农场从 A 公 司购买 x 吨铵肥,购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出 y 关于 x 的 函数解析式(m 为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案. 24.问题:如图(1),在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=CB,∠DCE=45°,试探究 AD、DE、EB 满 足的等量关系. [探究发现] 小聪同学利用图形变换,将△CAD 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△CBH,连接 EH,由已知条件易得 ∠EBH=90°,∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°. 根据“边角边”,可证△CEH≌ ,得 EH=ED. 在 Rt△HBE 中,由 定理,可得 BH2+EB2=EH2,由 BH=AD,可得 AD、DE、EB 之间的等 量关系是 . [实践运用] (1)如图(2),在正方形 ABCD 中,△AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上,高 AG 与正方形的边长 相等,求∠EAF 的度数; (2)在(1)条件下,连接 BD,分别交 AE、AF 于点 M、N,若 BE=2,DF=3,BM=2 ,运用小聪 同学探究的结论,求正方形的边长及 MN 的长. 5
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