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2015年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2020-07-20 17:10
2015 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.6 的绝对值是( ) A. 6 B. ﹣6 2.下列图形是中心对称图形的是( A. D. ﹣ C. ) B. C. 3.下列运算正确的是( ) 2 3 6 A. 3a •a =3a C. (2a2)3•(﹣ab)=﹣8a7b D. B. 5x4﹣x2=4x2 D. 2x2÷2x2=0 4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) 2 2 A. x ﹣2x+1=0 B. 2x ﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 5.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为( A. ﹣1<x≤2 B. ﹣1≤x<2 6.图中几何体的左视图是( A. B. C. ﹣1<x<2 D. 无解 C. D. ) ) 7.直线 y=x+b(b>0)与直线 y=kx(k<0)的交点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 8.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表: 捐款金额(元)5 10 20 50 人数(人) 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13 人 B. 12 人 C. 10 元 D. 第四象限 D. 20 元 9.如图,▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF、GH 过点 O,且点 E、H 在边 AB 上,点 G、F 在 边 CD 上,向▱ABCD 内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内,且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等)恰 好落在阴影区域的概率为( ) A. B. C. D. 10.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置,此时 AC 的中点恰好与 D 点重合,AB′交 CD 于点 E.若 AB=3,则△AEC 的面积为( ) A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11.2014 年抚顺市城区植树造林约为 2030000 株,将 2030000 这个数用科学记数法表示为 . 12.分解因式:ab3﹣ab= . 13.已知数据:﹣1,4,2,﹣2,x 的众数是 2,那么这组数据的平均数为 . 14.如图,分别过等边△ABC 的顶点 A、B 作直线 a,b,使 a∥b.若∠1=40°,则∠2 的度数为 . 15.如图,六边形 ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形,若⊙O 的半径为 2 . ,则阴影部分的面积为 16.如图,在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 α,且 tanα=0.7α=0.7,向前行进 3 米到达 B 处,从 B 处看 D 的仰角为 45°(图中各点均在同一平面内,A、B、C 三点在同一条直线上,CD⊥AC),则建筑物 CD 的高度为 米. 17.如图,过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= (k>0)的图象交于 A、B 两点,点 B 坐标为(﹣ 2,m),过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C,OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D,交 AB 于点 E.若△ACD 的周 长为 5,则 k 的值为 . 18.如图,正方形 ABCD 的边长为 a,在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1,使 AA1=BB1=CC1=DD1= a,在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 上分别取点 A2、B2、C2、D2,使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2,….依次规律继续下去,则正方形 Anα=0.7Bnα=0.7Cnα=0.7Dnα=0.7 的面积为 . 三、解答题(共 2 小题,第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,满分 22 分) 19.先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,从﹣1,2,3 中选择一个适当的数作为 x 值代入. 20.如图,将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为 1)依次进行位似变换、轴对称变换和平 移变换后得到△A1B1C1. (1)△ABC 与△A1B1C1 的位似比等于 ; (2)在网格中画出△A1B1C1 关于 y 轴的轴对称图形△A2B2C2; (3)请写出△A1B1C1 是由△A2B2C2 怎样平移得到的? (4)设点 P(x,y)为△ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐标为 . 四、解答题(共 2 小题,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,满分 24 分) 21.某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元, 并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等. (1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元? (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过 2000 元, 那么最多可购买多少个甲礼品? 22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校 随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制 成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)本次被调查的学生有 人. (2)将两幅统计图补充完整. (3)若小刚所在学校有 2000 名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Anα=0.7gelababy”的人数. (4)若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Anα=0.7gelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人 都是喜欢“李晨”的学生的概率是 . 五、解答题(共 1 小题,满分 12 分) 23.一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过 90 元, 在销售过程中发现的售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表: 售价 x(元/千克) … 50 60 70 80 … 销售量 y(千克) … 100 90 80 70 … (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)该批发商若想获得 4000 元的利润,应将售价定为多少元? (3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润 w(元)最大?此时的最大利润为多少元? 六、解答题(共 1 小题,满分 12 分) 24.如图,四边形 ABCD 为矩形,E 为 BC 边中点,连接 AE,以 AD 为直径的⊙O 交 AE 于点 F,连接 CF. (1)求证:CF 与⊙O 相切; (2)若 AD=2,F 为 AE 的中点,求 AB 的长. 七、解答题(共 1 小题,满分 12) 25.在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,过点 B 的直线 MN∥AC,D 为 BC 边上一点,连接 AD,作 DE⊥AD 交 MN 于点 E,连接 AE.
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