2015年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的） 1．（3 分）（2015•辽阳） 的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 2．（3 分）（2015•辽阳）下列计算正确的是（ A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10 C．（﹣2x）3=8x3 ） D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）= x 3．（3 分）（2015•辽阳）下列各图不是正方体表面展开图的是（ A． B． C． ） D． 4．（3 分）（2015•辽阳）一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8 的中位数是（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 5．（3 分）（2015•辽阳）如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB 的度数为（ ） A．72° B．68° C．63° D．18° 6．（3 分）（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速公路 从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到 乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是（ ） A． = ×2 B． = ﹣35 C． ﹣ =35 D． ﹣ =35 7．（3 分）（2015•辽阳）如图，直线 y=﹣x+2 与 y=ax+b（a≠0 且 a，b 为常数）的交点坐标为 （3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣x+2≥ax+b 的解集为（ ） A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 第 1 页（共 7 页） 8．（3 分）（2015•辽阳）下列事件为必然事件的是（ ） A．如果 a，b 是实数，那么 a•b=b•a B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 D．口袋中装有 3 个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球 9．（3 分）（2015•辽阳）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为 （ ） A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 10．（3 分）（2015•辽阳）如图，点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延 长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动， 点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•辽阳）某工业园区，今年第一季度新开工 94 个项目，总投资 7429 亿元．请将 7429 亿，用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）（2015•辽阳） 的整数部分是 ． 13．（3 分）（2015•辽阳）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的点，AO=AB，则∠ACB= 度． 14．（3 分）（2015•辽阳）某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书 18 本，科普书 9 本， 人物传记 12 本，军事书 6 本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是 ． 第 2 页（共 7 页） 15．（3 分）（2015•辽阳）如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于 D，点 E 为 AB 的中点，AD=6，DE=5， 则线段 BD 的长等于 ． 16．（3 分）（2015•辽阳）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ． 17．（3 分）（2015•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC，OA=3，OC=6，将△ABC 沿对 角线 AC 翻折，使点 B 落在点 B′处，AB′与 y 轴交于点 D，则点 D 的坐标为 ． 18．（3 分）（2015•辽阳）如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC 中截出一个正方形 A1B1C1D1，使点 A1，D1 分别在 AC，BC 边上，边 B1C1 在 AB 边上；在△BC1D1 在截出第二个正方形 A2B2C2D2，使点 A2，D2 分别在 BC1，D1C1 边上，边 B2C2 在 BD1 边上；…，依此方法作下去，则第 n 个 正方形的边长为 ． 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）（2015•辽阳）先化简，再求值：[ ﹣ ]÷ ，请选取一个适当的 x 的数 值代入求值． 20．（12 分）（2015•辽阳）校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真 人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所 示的不完整的扇形统计图和条形统计图）． 第 3 页（共 7 页） 请根据所给信息回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若该校有 1500 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目． 四、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）（2015•辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元． （1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元； （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量 的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．（12 分）（2015•辽阳）如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 32 海里，今 有一货船由码头 A 出发，沿北偏西 60°方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏东 45°方向，求码 头 A 与小岛 C 的距离．（ ≈1.732，结果精确到 0.01 海里） 五、解答题（本题 12 分） 23．（12 分）（2015•辽阳）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC，AC 于点 D，E，DG⊥AC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 AC=10，cosA= ，求 CG 的长． 第 4 页（共 7 页） 六、解答题（本题 12 分） 24．（12 分）（2015•辽阳）某商场试销一种商品，成本为每件 200 元，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 50%，一段时间后，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系 如下表： 销售单价 x … 230 235 240 245 … （元） 销售量 y … 440 430 420 410 … （件） （1）请根据表格中所给数据，求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）设商场所获利润为 w 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 七、解答题（本题 12 分） 25．（12 分）（2015•辽阳）菱形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点 O 旋转，射线 OM 交边 BC 于点 E，射线 ON 交边 DC 于点 F， 连接 EF． （1）如图 1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ； （2）如图 2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到 AO 的中点 O′处，∠MO′N 绕点 O′旋转，仍满足∠MO ′N+∠BCD=180°，射线 O′M 交直线 BC 于点 E，射线 O′N 交直线 CD 于点 F，当 BC=4，且 = 时，直接写出线段 CE 的长． 八、解答题（本题 14 分） 第 5 页（共 7 页）