2015年辽宁省营口市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省营口市中考数学真题及答案 一.选择题（每小题 3 分共 30 分，四个选项中只有一个选项是正确的） 1．（3 分）（2015•营口）下列计算正确的是（ ） A |﹣2|=﹣22|=﹣2|=﹣22 ． B a2•a3=a6 ． C （﹣2|=﹣23）﹣2|=﹣22= ． D ． =3 2．（3 分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小 立方体的个数可能是（ ） A 5或6 ． B 5或7 ． 3．（3 分）（2015•营口）函数 y= A x≥﹣2|=﹣23 ． C 4或5或6 ． 中自变量 x 的取值范围是（ B x≠5 ． C x≥﹣2|=﹣23 或 x≠5 ． D 5或6或7 ． ） D x≥﹣2|=﹣23 且 x≠5 ． 4．（3 分）（2015•营口）▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则 ∠COD 是（ ） A 61° ． B 63° ． C 65° ． D 67° ． 5．（3 分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款， 如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（ ） A 100 元，100 元 ． B 100 元，200 元 ． C 200 元，100 元 ． D 200 元，200 元 ． 6．（3 分）（2015•营口）若关于 x 的分是方程 A． m=﹣2|=﹣21 B． m=0 + =2 有增根，则 m 的值是（ C． m=3 ） D． m=0 或 m=3 7．（3 分）（2015•营口）将弧长为 2πcmcm，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 高及侧面积分别是（ ） A ． cm，3πcmcm2 B 2 ． cm，3πcmcm2 C 2 ． cm，6πcmcm2 D ． cm，6πcmcm2 8．（3 分）（2015•营口）如图，△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2，2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（ ） A （4，2） ． B （4，1） ． C （5，2） ． D （5，1） ． 9．（3 分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2|=﹣23，1），以点 O 为顶点作等腰直角三角 形 AOB，双曲线 y1= x 的取值范围是（ A ﹣2|=﹣25＜x＜1 ． 在第一象限内的图象经过点 B．设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1＞y2 时， ） B 0＜x＜1 或 x＜﹣2|=﹣25 ． C ﹣2|=﹣26＜x＜1 ． D 0＜x＜1 或 x＜﹣2|=﹣26 ． 10．（3 分）（2015•营口）如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是（ ） A 25° B 30° C 35° D 40° ． ． ． 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•营口）分解因式：﹣2|=﹣2a2c+b2c= ． ． 12．（3 分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包 装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量．把数据 3120000 用科学记数法表示为 ． 13．（3 分）（2015•营口）不等式组 14．（3 分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为 2 cm2． 的所有正整数解的和为 ． ，则这个正六边形的面积为 15．（3 分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的， 假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ． 16．（3 分）（2015•营口）某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 17．（3 分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点 的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC 中，∠ABC=90°，以 AC 为一边 向形外作菱形 ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD．若 ∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2 ，则菱形 ACEF 的面积为 ． 18．（3 分）（2015•营口）如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴 上，A1、A2、A3、…、An﹣2|=﹣21 为 OA 的 n 等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣2|=﹣21 为 CB 的 n 等分点，连接 A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣2|=﹣21Bn﹣2|=﹣21，分别交 y= x2（x≥0）于点 C1、C2、C3、…、Cn﹣2|=﹣21，当 B25C25=8C25A25 时，则 n= ． 三.解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分） 19．（10 分）（2015•营口）先化简，再求值： 二次方程 m2+（5 ﹣2|=﹣2 ÷（1﹣2|=﹣2 ）．其中 m 满足一元 tan30°）m﹣2|=﹣212cos60°=0． 20．（10 分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的 综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘 制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？ （2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人？ 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 工业污染 A 45% 汽车尾气排放 B m 炉烟气排放 C 15% 其他（滥砍滥伐等） D n 四.解答题 21．（12 分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌 化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个 白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的 多少（如表） 甲种品牌化 球 两红 一红一白 两白 妆品 礼金券（元） 6 12 6 乙种品牌化 球 两红 一红一白 两白 妆品 礼金券（元） 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品 牌的化妆品？并说明理由． 22．（12 分）（2015•营口）如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上 向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政 求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60°方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处， 渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53°方向上． （1）求 CD 两点的距离； （2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． （参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ） 23．（12 分）（2015•营口）如图，点 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BC∥OP 交⊙O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若 PD= ，AC=8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长．