2016年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案

2016 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数是无理数的是（ A．0 B．﹣1 C． ） D． 2．如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ A． B． C． ） D． 3．在我市 2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（ ） A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107 4．如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（ A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 ） 6．下列计算正确的是（ ） A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ） A．众数是 2 B．众数是 8 C．中位数是 6 D．中位数是 7 8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（ ） A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ A． B．4 C．8 ） D．4 10．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B（x2，y2）是该 二次函数图象上的两点，其中﹣3≤xx1＜x2≤x0，则下列结论正确的是（ ） A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y 的最小值是﹣3 D．y 的最小值是﹣4 二、填空题 11．分解因式：2x2﹣4x+2= ． 12．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是 13．化简：（1﹣ ）•（（m+1）= 边形． ． 14．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 ． 15．在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发， 沿这条公路匀速行驶至 C 地停止．从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距 350km． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一 点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O．若△OMN 是直角 三角形，则 DO 的长是 ． 三、解答题 17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ． 18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子 规》（分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同 的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小 明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手 按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 19．如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证： （1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形 BCED 是菱形． 20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种 项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别于 BC，AC 相交于点 D，E，BD=CD，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O 的半径 为 5，∠CDF=30°，求 的长（结果保留 π）． 22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健 身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买． （1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各 购买多少套？ （2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少要 购买多少套？ 23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为 （0，1），点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE 的顶点 E 在 x 轴的正半轴上，连接 CO，CD，CE． （1）线段 OC 的长为 ； （2）求证：△CBD≌△COE； （3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S． ① 当 1＜a＜2 时，请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式； ② 在平移过程中，当 S= 时，请直接写出 a 的值． 24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为 α（0°＜α＜180°），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE． （1）如图，当 α=60°时，延长 BE 交 AD 于点 F． ① 求证：△ABD 是等边三角形； ② 求证：BF⊥AD，AF=DF； ③ 请直接写出 BE 的长； （2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点 G，连接 CE，当∠DAG=∠ACB，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答． 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上， OC=8，OE=17，抛物线 y= x2﹣3x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K． （1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处． ① 点 B 的坐标为（ 、 ），BK 的长是 ，CK 的长是 ；