2016年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案

2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ） 1．4 的相反数是（ A．4 B．﹣4 C． D． ） 2．下列运算正确的是（ 2 A．﹣a（a﹣b）=﹣a ﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b a）=a2﹣1 ） 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 4．如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ A． B． C． D．（a﹣1）（1﹣ ） D． 5．九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成 绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 ） 6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ 2 2 2 A．2x ﹣6x+1=0 B．3x ﹣x﹣5=0C．x +x=0 D．x2﹣4x+4=0 7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4 个，其余为白 球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．12 8．A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40 千克，A 型机器 人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等．设 B 型机器人每小时搬运化工原 料 x 千克，根据题意可列方程为（ ） A． = B． = 第 1 页（共 27 页） C． = D． = 9．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AF⊥BC，垂足为点 ） F，∠ADE=30°，DF=4，则 BF 的长为（ A．4 B．8 C．2 D．4 10．甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（km）与行驶时间 ） t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ① 甲车的速度为 50km/h ② 乙车用了 3h 到达 B 城 ③ 甲车出发 4h 时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50km． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在“2016 丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元， 将 730000000 用科学记数法表示为 ． 3 ． 12．分解因式：a ﹣4a= 13．某广告公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪/万元 25 15 10 6 4 人数 1 1 3 3 2 则该公司全体员工年薪的中位数是 万元． 14．如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON 分别 交线段 AB，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ． 15．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 第 2 页（共 27 页） 度． 16．如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为 （4，3），∠CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 ． 17．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点 A 的坐标为（2，1），BO=2 经过点 B，则 k 的值为 ，反比例函数 y= 的图象 ． 18．如图，点 A1（2，2）在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1∥y 轴交直线 y= x 于点 B1，以点 A1 为直角顶 点，A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2∥y 轴，分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2，B2 两点，以点 A2 为直角顶点，A2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律 进行下去，则等腰直角△AnBnCn 的面积为 ．（用含正整数 n 的代数式表示） 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（第 19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分） 19．先化简：（2x﹣ ）÷ ，然后从 0，1，﹣2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求 值． 20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机 抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理， 绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学 校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率． 21．在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙 两种，甲种票比乙种票每张贵 6 元；买甲种票 10 张，乙种票 15 张共用去 660 元． （1）求甲、乙两种门票每张各多少元？ （2）如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000 元，那么最多可购买多少张甲种票？ 22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离．如图，现测得 ∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200 米，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离（结果精确到 1 米）（参考 数据： ≈1.414， ≈1.732） 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交线段 BC，AC 于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若 CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积． 第 4 页（共 27 页） 24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元 且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足 一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本． （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 25．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），在△ABC 的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连 接 AF． （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ； （2）将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图②，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数 量关系，并证明你的结论； （3）在图②的基础上，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不 变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由． 26．如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0）， 点 C 坐标为（0，6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点 F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN∥x 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在平面内， 以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请直接写出点 Q 的坐标． 第 5 页（共 27 页）