2016年辽宁省铁岭市中考数学真题

2016 年辽宁省铁岭市中考数学真题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 30 分） A. 1 B. −3 C. 3 D. − 1 3 3 2．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是() 1．−3 的绝对值是（ ） A. B. C. ） 3．下列运算正确的是（ A.(a ) =a B.3a b ÷a b2=3ab C.4b3+2b3+b3=6b3 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2 5 7 3 2 D. 2 D.(a-b)(-a-b)=b2-a2 ) A. B. C. D. 5．某校九年级在一次“爱我家乡，绿色环保进家庭”宣传活动中，各班级参加该活动的人数统计结果如下 表： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 人数 36 35 40 36 38 36 37 38 这组统计数据的众数、中位数分别是（ ） A.37，37.5 B.36，36.5 C.37，36.5 D.36，37.5 6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具,甲、乙两地相距 810km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 5h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的 2.6 倍。如果设乘高铁列车从甲地到乙地需 yh, 那么下面所列方程正确的是( ) A. 810 1  2.6  y  810 y 5 B. 810 810  5 2.6y y C. 810 810  y 2.6 y  5  D. 810 810 2.6  y y 5 7．如图，∠MAN=63°，进行如下操作：以射线 AM 上一点 B 为圆心，一线段 BA 长为半径作弧，交射 线 AN 于点 C，连接 BC，则∠BCN 的度数是（ ） A.54° B.63° C.117° D.126° 8．点 Q1，Q2，Q3 为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行， 则小虫停留在阴影区域内的概率是（ ） A.17 B.15 C.27 D.27 9．如图，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象与一次函数 y=x+1 的图象相交于点 P，点 P 的纵 坐标是 2，则不等式 kx＜x+1 的解集是（ ） A.x＜1 B.x＞1 C.x＞2 D.x＜2 10．如图，□ABCD 的顶点 A 在反比例函数图象上，边 CD 落在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AD 交 y 轴于点 E，OE:EB=1:2，四边形 BCDE 的面积为 6，则这个反比例函数的解析式是（） A.y=-7x 7题 B.y=-8x C.y=-9x 8题 D.y=-10x 9题 1 10 题 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．今年“五·一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约 2130000 名游客，将 2130000 用科学记 数法表示为 . 3 12 ．分解因式：a b−2a2b2+ab3= . 13．为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下，做了大量这种种子发芽 的试验，通过试验估计这种种子的发芽率为 97%，那么 100kg 这种玉米种子中约有 kg 能够发芽. 14.5 名篮球队员进行 1 分钟定点投篮训练.1 分钟内有 2 人投进篮筐 7 球，2 人投进篮筐 10 球，1 人投进 篮筐 11 球，这 5 名队员这次定点投篮的平均成绩是 球. 2 15．关于 x 的一元二次方程 x -kx+k=2 的根的情况为 .  x 3 mx ny  9   16．已知  y  2 是方程组 nx my 7 的解，则 m+n 的值为 . 17．如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0）.顶点 C，D 在第二象限内. 以原点 O 为为似中心，将正方形 ABCD 放大为正方形 A′B′C′D′，若点 B′的坐标为（2，0），则点 D′的坐 标为 . 18．如图,边长为 1 的正三角形 ABC 放置在边长为 2 的正方形内部,顶点 A 在正方形的一个顶点上,边 AB 在正方形的一边上,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转,当点 C 落在正方形的边上时,完成第 1 次无滑动滚动(如图 1);再将△ABC 绕点 C 顺时针旋转,当点 A 落在正方形的边上时,完成第 2 次无滑动滚动(如图 2),…,每次旋 转的角度都不大于 120∘，依次这样操作下去，当完成第 2016 次无滑动滚动时，点 A 经过的路径总长为 . 17 题 18 题 三、解答题 a 3 a2  6a 9 a 1   ，其中 a  3  a 3 19．先化简，再求值： a 2 a2  4  5  0  1    3 1  （  1）2 . 20．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱 的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者 必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘 制成如下的两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信 息，回答下列问题： （1）求本次被调查学生的人数； （2）请将上面的两幅统计图补充完整； （3）若从 2 名最喜爱文学书籍和 2 名最喜爱科普书籍 的学生中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图的方法求 所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率. 2 21．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，延长 CB 至点 E，使 BE=BC，连按 AE. (1)求证：四边形 ADBE 是平行四边形； (2)若 AB=4,OB=52，求四边形 ADBE 的周长。 22．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E.点 O 在 AB 边上，以点 O 为圆心的⊙O 经过 B、E 两点，交 AB 于点 F.（1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC=60°，AC=6，求阴影部分的面积. 23．如图，上午 9:00 时，甲、乙两船分别在 A，B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为 33 海里.甲船以 30 海里/小时的速度沿北偏东 45°方向匀速航线，乙船同时沿北偏东 30°方向匀速航行.上 午 11:00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D 处，此时乙船仍在甲船的正东方向.求两船之间的距离. （结果精确到 1 海里） （参考数据：2√≈1.41，3√≈1.73，6√≈2.45） 24．某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为 6 元.试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超 过 10 元，每天可销售 300 块；若每块月饼的售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销量就会减少 30 块. 这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用（不含月饼成本）200 元.设每块月饼的 售价为 x（元），食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为 y（元）.（注：纯收入=销售额-成本-其他费 用） （1）当每块月饼售价不超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： .当每块月饼售价超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： ； （2）如果这种月饼每块的售价不超过 12 元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯 收入提高？最高纯收入为多少元？ 3 25．如图①，△AOB≌△COD，延长 AB，CD 相交于点 E.（1）求证：DE=BE； （2）将两个三角形绕点 O 旋转，当∠AEC=90°时（如图②），连接 BC，AD，取 BC 的中点 F，连接 EF，则线段 EF，AD 的数量关系为 ，位置关系为 ； （3）将图②中的线段 EB，ED 同时绕点 E 按顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 AD，BC，取 BC 的 中点 F，连接 EF.请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 26．如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（-1，0）和点 B（4，0），且与 y 轴相交于点 C.点 D 是线 段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合），设点 D 的横坐标为 t，过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线于点 E， 点 F 在 DE 的延长线上，且 EF=DE，过点 F 作 FG⊥直线 BC，垂足为点 G. （1）求此抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）设△DFG 的周长为 L，求 L 关于 t 的函数关系式； （3）直线 m 经过点 C，且直线 m∥x 轴，点 P 是直线 m 上任意一点，过点 P 分别作 PQ⊥直线 BC，PR⊥x 轴，垂足分别为点 Q，R，若以三点 P，Q，R 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标. 4 5