2017年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案

2017 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）。 1．7 的相反数是（ A．﹣7 B．﹣ ） C． D．7 ） 2．如图所示的几何体的左视图（ A． B． C． D． 3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法 可以表示为（ ）万． A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103 4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2 的度数是（ A．50° B．100° C．130° ） D．140° 5．点 A（﹣2，5）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k 的值是（ A．10 B．5 ） C．﹣5 D．﹣10 6．在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，﹣8），则点 B 的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8） D．（8，2） 第 1 页（共 20 页） ） 7．下列运算正确的是（ A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5 8．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果 a2=b2，那么 a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9．在平面直角坐标系中，一次函数 y=x﹣1 的图象是（ A． B． ） C． D． 10．正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是 12，则⊙O 的半径是（ A． B．2 C．2 ） D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）。 11．（3 分）因式分解 3a2+a= ． 12．（3 分）一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是 13．（3 分） • = ． ． 14．（3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是 S 甲 2 =0.53，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”） 15．（3 分）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润． 第 2 页（共 20 页） 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是 ． 三、解答题： 17．（6 分）计算| ﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 18．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，作 DF⊥BC 于点 F，连接 EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE． 19．（8 分）把 3，5，6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝 上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张 卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率． 四、解答题： 20．（8 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四 类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调 查结果制成如下两幅不完整的统计图： 第 3 页（共 20 页） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 21．（8 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答 错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 22．（10 分）如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且∠ABG=2∠C． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 sin∠EGC= ，⊙O 的半径是 3，求 AF 的长． 23 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 O 是 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 第 4 页（共 20 页） （6，0），点 B 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（﹣2 ，4），点 M，N 分别为四边形 OABC 边上 的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→B 路线向中点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 O→C→B→A 路线向终点 A 匀速运动，点 M，N 同时从 O 点出发， 当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 t 秒（t＞0），△OMN 的面积为 S． （1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当 t=3 时，求 S 的值； （3）当 3＜t＜6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （4）若 S= ，请直接写出此时 t 的值． 24．（12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作 正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF． （1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1； ① 求点 F 到 AD 的距离； ② 求 BF 的长； （3）若 BF=3 ，请直接写出此时 AE 的长． 第 5 页（共 20 页）