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2018年辽宁省大连市中考数学真题及答案

2020-07-20 17:22
2018 年辽宁省大连市中考数学真题及答案 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正 确) 1.(3.00 分)(2018•大连)﹣3 的绝对值是( A.3 B.﹣3 C. ) D. 2.(3.00 分)(2018•大连)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(3.00 分)(2018•大连)计算(x3)2 的结果是( A.x5 B.2x3 C.x9 ) D.x6 4.(3.00 分)(2018•大连)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α 的度数 为( ) A.45° B.60° C.90° D.135° 5.(3.00 分)(2018•大连)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 ) D.长方体 6 . ( 3.00 分 ) ( 2018• 大 连 ) 如 图 , 菱 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC , BD 相 交 于 点 O , 若 AB=5,AC=6,则 BD 的长是( ) 第 1 页(共 30 页) A.8 B.7 C.4 D.3 7 .( 3.00 分) ( 2018• 大 连) 一个 不透 明的 袋子 中有 三个 完全 相同 的小 球, 把它 们分 别标 号为 1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号 的和是偶数的概率是( ) A. D. B. C. 8.(3.00 分)(2018•大连)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同 样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求 剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为( A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 ) C . ( 10﹣x ) ( 6﹣x ) =32 D.10×6﹣4x2=32 9.(3.00 分)(2018•大连)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= A(2,3),B(6,1)两点,当 k1x+b< 时,x 的取值范围为( 的图象相交于 ) A.x<2B.2<x<6 C.x>6D.0<x<2 或 x>6 10.(3.00 分)(2018•大连)如图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 α,得到△EBD,若点 A 恰好在 ED 第 2 页(共 30 页) 的延长线上,则∠CAD 的度数为( A.90°﹣α B.α ) C.180°﹣α D.2α 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.(3.00 分)(2018•大连)因式分解:x2﹣x= . 12.(3.00 分)(2018•大连)五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201,该 组数据的中位数是 . 13.(3.00 分)(2018•大连)一个扇形的圆心角为 120°,它所对的弧长为 6πcmcm,则此扇形的半径 为 cm. 14.(3.00 分)(2018•大连)《孙子算经》中记载了一道题,大意是: 100 匹马恰好拉了 100 片瓦, 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有 x 匹大马,y 匹小 马,根据题意可列方程组为 . 15.(3.00 分)(2018•大连)如图,小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放在距 旗杆底部 B 点 6m 的位置,在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53°,若测角仪的高度是 1.5m,则旗杆 AB 的高度约为 m.(精确到 0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 16 . ( 3.00 分 ) ( 2018• 大 连 ) 如 图 , 矩 形 ABCD 中 , AB=2 , BC=3 , 点 E 为 AD 上 一 点 , 且 ∠ABE=30°,将△ABE 沿 BE 翻折,得到△A′BE,连接 CA′并延长,与 AD 相交于点 F,则 DF 的长为 . 第 3 页(共 30 页) 三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分) 17.(9.00 分)(2018•大连)计算:( +2)2﹣ +2﹣2 18.(9.00 分)(2018•大连)解不等式组: 19.(9.00 分)(2018•大连)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E、F 在 AC 上,且 AF=CE. 求证:BE=DF. 20.(12.00 分)(2018•大连)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行 调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 10 4 6 2 人数 根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %; (2)被调查学生的总数为 人数的百分比为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总 %; (3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数. 第 4 页(共 30 页) 四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分) 21.(9.00 分)(2018•大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所 用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字,求甲平均每分钟打字的个数. 22 . ( 9.00 分 ) ( 2018• 大 连 ) 【 观 察 】 1×49=49 , 2×48=96 , 3×47=141 , … , 23×27=621 , 24×26=624 , 25×25=625 , 26×24=624 , 27×23=621 , …,47×3=141,28×2=96,49×1=49. 【发现】根据你的阅读回答问题: (1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ; (2)设参与上述运算的第一个因数为 a,第二个因数为 b,用等式表示 a 与 b 的数量关系是 . 【 类 比 】 观 察 下 列 两 数 的 积 : 1×59 , 2×58 , 3×57 , 4×56 , … , m×n , …,56×4,57×3,58×2,59×1. 猜想 mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明. 23.(10.00 分)(2018•大连)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BAD=90°,点 E 在 BC 的延长线 上,且∠DEC=∠BAC. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若 AC∥DE,当 AB=8,CE=2 时,求 AC 的长. 五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分) 24.(11.00 分)(2018•大连)如图 1,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°,得到 AC,连接 BC,将△ABC 沿射线 BA 平移,当点 C 到达 x 轴时运动停止.设平移 距离为 m,平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S,S 关于 m 的函数图象如图 2 所示(其中 0< m≤a,a<m≤b 时,函数的解析式不同). (1)填空:△ABC 的面积为 ; (2)求直线 AB 的解析式; 第 5 页(共 30 页)
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