2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

2018 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分） 1.下列各数中是有理数的是 A.  B.0 C． 2 D. 3 5 2.辽宁男篮冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮 CBA 夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000 用科学记数法表示为 A.0.81×104 B.0.81×105 C.8.1×104 D.8.1×105 3 左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 4．在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，－1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是 A.(4,1) B.(-1,4) 5．下列运算错误的是 A.(m2)3=m6 C.(-4,-1) B.a10÷a9=a D.(-1,-4) C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2 补角的度数是 A.60° B.100° C.110° D.120° 7．下列事件中，是必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B.13 个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定会下雨 8．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围 是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 9．点 A（－3，2）在反比例函数 y＝ k （k  O）的图象上，则 k 的值是 x B.  3 C.-1 D.6 2 10．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB＝2 2 ，则 AB 的长是 A.-6 A.  B. 3  2 C. 2 D. 1  2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：3x3－12x＝ . 12．一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是 13．化简： 2a  2 a  4 1 = a 2 . . x  2  0 的解集是 3 x  6 0 14．不等式组  . 15．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长 为 900m（篱篱笆的厚度忽略不计），当 AB＝ m 时，矩形土地 ABCD 面积最大. 16．如图，△ABC 是等边三角形， AB＝ 7 ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH＝ . 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17.计算: 2tan45  1 2  3  ( )  2  (4   ) 0 2 18．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行 线，两直线相交于点 E. （1）求证:四边形 OCED 是矩形; （2）若 CE＝1，DE＝2，则菱形 ABCD 的面积是 . 19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人 经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率. 四、（每小题 8 分，共 16 分） 20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查 （每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣 的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 . （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度； （4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生 对数学感兴趣. 21，某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产 成本是 361 万元、假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同. （1）求每个月生产成本的下下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本. 五、（本题 10 分） 22．如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C 的度数 （2）若 AB＝AC，CE＝2，求⊙O 半径的长. 六、（本题 10 分） 23．如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10），点 E 的坐标为（20，0），直线 l1 经过点 F 和点 E，直线 11 与直线 12：y＝x 相交于点 P （1）求直线的表达式和点 P 的坐标； （2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 X 轴，且 AB＝6，AD＝9,将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已 知矩形 ABCD 以每秒 5 个单位的速度匀速移动动（点 A 移动到点 E 时停止移动），设移动时间为 t 秒（t ＞0）, ① 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 11 或 12 上，请直接写出此时 t 的值； ② 若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 11 于点 N，交直线于点 M，当△PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值. 七、（本题 12 分） 24．已知△ABC 是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接 AN，BM．射线 AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AE＝DE. （1）如图，当∠ACB＝90°时, ① 求证：△BCM≌△CAN; ② 求∠BDE 的度数; （2）当∠ACB＝  ，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 （用含  的代数式表示） （3）若△ABC 是等边三角形，AB＝ 3 3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F， 请直接写出线段 CF 的长 八、（本题 12 分） 25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线 C1:y＝ax2 ＋bx－1 经过点 A（－2，1）和点 B（－1，－ 1），抛抛物线 C2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 C1 交于点 N，与抛物线 C2 交于点 M （1）求抛物线 C1 的表达式; （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当△AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2 上，连接 AM 交 y 轴 于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连连接 KQ 和 QN．当 KO＝1 且∠KNO＝∠BNP 时，请直接写出 点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13. 1 a2 9.A 10.A 14.  2  x  2 15.150 16. 1 3 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17. 2  2 18．证明：（1）四边形 ABCD 为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形 OCED 是平 行四边形，∠COD＝90º,平行四边形 OCED 是矩形 (2)4