2019年辽宁省本溪市中考数学真题及答案

2019 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．（3 分）下列各数是正数的是（ A．0 ） B．5 C．﹣ D．﹣ 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） ） A．x7÷x＝x7 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4 C．x3•x3＝2x6 D．（x3）2＝x6 4．（3 分）2019 年 6 月 8 日，全国铁路发送旅客约 9560000 次，将数据 9560000 科学记数法表示为 （ ） A．9.56×106 B．95.6×105 C．0.956×107 D．956×104 5．（3 分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果： 县（区） 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县 气温（℃） 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ A．25，25 6．（3 分）不等式组 A．x＞3 B．25，26 ） C．25，23 的解集是（ B．x≤4 ） C．x＜3 7．（3 分）如图所示，该几何体的左视图是（ D．24，25 ） 第 1 页（共 33 页） D．3＜x≤4 A． B． C． D． 8．（3 分）下列事件属于必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立 C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 9．（3 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类 ． 用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ A． ＝ C． + B． ＝140 D． ） ＝ ﹣140＝ 10．（3 分）如图，点 P 是以 AB 为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC 于点 D，连接 AP，设 AP＝ x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ 第 2 页（共 33 页） ） A． B． C． D． 二、填空题（本題共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 12．（3 分）函数 y＝5x 的图象经过的象限是 ． ． 13．（3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+k＝0 有实数根，那么 k 的取值范围是 ． 14．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O 为位似中心， 相们比为 ，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为 ． 15．（3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BE＝BF；分别以分别以 第 3 页（共 33 页） E，F 为圆心，以大于 EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP＝3，则点 P 到 BD 的距离为 ． 16．（3 分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 ABCD 内自由滚 动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ． 17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上，S△ABD＝ ，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 B，则 k 的值为 ． 18．（3 分）如图，点 B1 在直线 l：y＝ x 上，点 B1 的横坐标为 2，过 B1 作 B1A1⊥1，交 x 轴于点 A1， 以 A1B1 为边，向右作正方形 A1B1B2C1 ，延长 B2C1 交 x 轴于点 A2 ；分别以以 A2B2 为边，向右作正方形 A2B2B3C2 ，延长 B3C2 交 x 轴于点 A3 ；分别以以 A3B3 为边，向右作正方形 A3B3B4C3 延长 B4C3 交 x 轴于点 A4；分别以…；分别以按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 第 4 页（共 33 页） 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值（ ﹣ ）÷ ，其中 a 满足 a2+3a﹣2＝0． 20．（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球， D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了 部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（ 1）中 A 所占扇形的圆心 角为 36°． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人；分别以 （2）请你将条形统计图补充完整；分别以 （3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；分别以 （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参 加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长 CD 到点 E，使 DE＝ 第 5 页（共 33 页）