2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案

2013 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2013•呼伦贝尔）﹣5 的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（3 分）（2013•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（ ） 2 2 2 4 3 7 A．（a﹣b） =a ﹣b B．（﹣a ） =a C．2a•（﹣3b）=6ab 3．（3 分）（2013•呼伦贝尔）下列几何体中，俯视图为矩形的是（ D．a5÷a4=a（a≠0） ） A． 圆柱 B． 三棱柱 C． 圆锥 D． 球 4．（3 分）（2013•呼伦贝尔）据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到一”期间某市旅游总收入达到 5630000 元，用科学记 数法表示为（ ） 4 A．5.63×10 元 B．5.63×105 元 C．5.63×106 元 D．5.63×107 元 5．（3 分）（2014•百色）下列图形中是中心对称图形的是（ A． B． C． ） D． 6．（3 分）（2013•呼伦贝尔）下列调查工作适合采用全面调查方式的是（ A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查 B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查 ） 7．（3 分）（2013•呼伦贝尔）如图 AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ 第 1 页（共 6 页） ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（3 分）（2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3xm﹣1y3 与 xnym+n 是同类项，那么 m、n 的值分别是（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）（2013•呼伦贝尔）用配方法解方程 x2﹣2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 ） 10．（3 分）（2013•呼伦贝尔）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A．1000 只 B．10000 只 C．5000 只 D．50000 只 11．（3 分）（2013•呼伦贝尔）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕 点 C 顺时针方向旋转 60°后得到△EDC，此时点 D 在斜边 AB 上，斜边 DE 交 AC 于点 F．则图中阴影部 分的面积为（ ） A．2 B． C． D． 12．（3 分）（2013•呼伦贝尔）若一个圆锥的侧面积是 10，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图 象大致是（ ） A． B． C． 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 第 2 页（共 6 页） D． 13．（3 分）（2013•呼伦贝尔）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 14．（3 分）（2013•呼伦贝尔）分解因式：12m2﹣3n2= ． ． 15．（3 分）（2013•呼伦贝尔）在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣3）关于 y 轴对称的点的坐标为 ． 16．（3 分）（2013•呼伦贝尔）150°的圆心角所对的弧长是 5πcmcm，则此弧所在圆的半径是 cm． 17．（3 分）（2013•呼伦贝尔）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规根据你发现的规 律，第 n 个单项式为 ． 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．（6 分）（2013•呼伦贝尔）计算： ． 19．（6 分）（2013•呼伦贝尔）解不等式组 ． 20．（6 分）（2013•呼伦贝尔）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两 个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰 好指在等分线上时重新转动转盘）． （1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （2）这个游戏规则是否公平？说明理由． 21．（6 分）（2013•呼伦贝尔）如图，线段 AB、DC 分别表示甲乙两座建筑物的高， AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离 BC 为 30 米，若甲建筑物的高 AB=28 米，在点 A 处观察乙建 筑物顶部 D 的仰角为 60°，求乙建筑物的高度 （结果保留 1 位小数， ）． 第 3 页（共 6 页） 四、（本题 7 分） 22．（7 分）（2013•呼伦贝尔）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列 名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比 赛成绩． 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参 考． 请你回答下列问题： （1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ； （2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由． 五、（本题 8 分） 23．（8 分）（2013•呼伦贝尔）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O． （1）平移△AOB，使得点 A 移动到点 D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形 ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明． 六、（本题 8 分） 24．（8 分）（2013•呼伦贝尔）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，DE 和⊙O 相切于点 D，DE⊥AC， 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：∠CAD=∠BAD； 第 4 页（共 6 页） （2）若 AE=8，⊙O 的半径为 5，求 DE 的长． 七、（本题 9 分） 25．（9 分）（2013•呼伦贝尔）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成． （1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多 30 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时 间多 12 天，如果甲乙两组先合做 20 天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间 是多少天？ （2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按 时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由． 八、（本题 13 分） 26．（13 分）（2013•呼伦贝尔）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x=﹣2，点 P（0，t）是 y 轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标． （2）如图 1，当 0≤t≤4t≤t≤44 时，设△PAD 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如 果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值． （3）如图 2，当点 P 运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP 与 Rt△AOC 是否相似？若相似，求出点 P 的坐 标；若不相似，说明理由． 第 5 页（共 6 页）