2015年内蒙古包头市中考数学真题及答案

2015 年内蒙古包头市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2015•包头）在 ，0，﹣1， A． B．0 这四个实数中，最大的是（ ） C．﹣1 D． 2．（3 分）（2015•包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第 一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（ ） 10 11 A．12.8×10 美元 B．1.28×10 美元 C．1.28×1012 美元 D．0.128×1013 美元 3．（3 分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（ A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 ） ﹣2 =4 D．（﹣2）0=﹣1 C．（﹣ ） 4．（3 分）（2015•包头）在 Rt△ABCABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ） A． B．3 C． D．2 5．（3 分）（2015•包头）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是（ ） A．2 B． C．10 D． 6．（3 分）（2015•包头）不等式组 A．﹣1 B．0 C．1 的最小整数解是（ ） D．2 7．（3 分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（3 分）（2015•包头）下列说法中正确的是（ ） A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C．“同位角相等”这一事件是不可能事件 第 1 页（共 29 页） D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件”这一事件是随机事件 9．（3 分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点 A 逆 时针旋转 30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 A． π B． π C． π D． ，则图中阴影部”这一事件是随机事件分的面积为（ π 10．（3 分）（2015•包头）观察下列各数：1， ， ， 列数的第 6 个数为（ A． B． ） ，…，按你发现的规律计算这 ） C． D． 11．（3 分）（2015•包头）已知下列命题： ① 在 Rt△ABCABC 中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则 sin∠AA＞sinB； ② 四条线段 a，b，c，d 中，若 = ，则 ad=bc； ③ 若 a＞b，则 a（m2+1）＞b（m2+1）； ④ 若|﹣x|=﹣x，则 x≥0． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．（3 分）（2015•包头）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两 点），下列结论： ① 当 x＞3 时，y＜0；② 3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④ 4ac﹣b2＞8a； 其中正确的结论是（ A．①③④ B．①②③ ） C．①②④ D．①②③④ 第 2 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）（2015•包头）计算：（ ﹣ 14．（3 分）（2015•包头）化简：（a﹣ ）× ）÷ 15．（3 分）（2015•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ 实数根，则 k 的取值范围是 ． = = ． x﹣1=0 有两个不相等的 ． 16．（3 分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率 为 ，则 n= ． 17．（3 分）（2015•包头）已知点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和 C（3，y3）都在反比例 函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 ．（用“＜”连接） 18．（3 分）（2015•包头）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半 径是 4，sinB= ，则线段 AC 的长为 ． 19．（3 分）（2015•包头）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 E，F 分 别在 AB，AD 上，沿 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点 G 处，且 EG⊥BDBD 于点 M， 则 EG 的长为 ． 20．（3 分）（2015•包头）如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD； 第 3 页（共 29 页） ②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°； ④若 = ，则 3S△ABCBDG=13S△ABCDGF． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写 出） 21．（8 分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生 进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的 圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部”这一事件是随机事件分； （3）若该校七年级共有男生 480 人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数． 22．（8 分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告 牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°． （1）求公益广告牌的高度 AB； （2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 第 4 页（共 29 页） 23．（10 分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾，甲种鱼苗每 尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ （3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用． 24．（10 分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 上一点，且 ∠BDE=∠ACBE，BD 与 AE 交于点 F． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB； （3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和⊙O 的 半径． 25．（12 分）（2015•包头）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BCBC，∠A=90°，AD=1 厘米， AB=3 厘米，BC=5 厘米，动点 P 从点 B 出发以 1 厘米/秒的速度沿 BC 方向运动，动点 Q 从 点 C 出发以 2 厘米/秒的速度沿 CD 方向运动，P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 D 时停 止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒（t＞0）． （1）求线段 CD 的长； （2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部”这一事件是随机事件分？ （3）伴随 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l． ①t 为何值时，l 经过点 C？ ② 求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长． 第 5 页（共 29 页）